Considere a seguinte proposição composta: S: (p^q)-(~r). Sabendo que a proposição simples p, q e r são respectivamente: falsa , verdadeira e falsa, qual o valor lógico da proposição S composta?

Q: Considere a seguinte proposição composta: S: (p^q)->(~r). Sabendo que a proposição simples p, q e r são respectivamente: falsa , verdadeira e falsa, qual o valor lógico da proposição S composta?

Para determinar o valor lógico da proposição composta $S: (p \land q) \rightarrow (\neg r)$, vamos analisar o valor lógico de cada uma das proposições simples e aplicar as definições das operações lógicas, passo a passo. Dados: - $p =$ Falsa - $q =$ Verdadeira - $r =$ Falsa **Passo 1:** Avaliar $p \land q$ - $p \land q$ é verdadeiro se, e somente se, tanto $p$ quanto $q$ são verdadeiros. Como $p$ é falsa e $q$ é verdadeira, então $p \land q =$ Falso. **Passo 2:** Avaliar $\neg r$ - $\neg r$ é o oposto do valor lógico de $r$. Como $r$ é falsa, então $\neg r =$ Verdadeiro. **Passo 3:** Avaliar $(p \land q) \rightarrow (\neg r)$ - A implicação $(A \rightarrow B)$ é falsa apenas quando $A$ é verdadeiro e $B$ é falso. Em todos os outros casos, é verdadeira. Já sabemos que $p \land q =$ Falso e $\neg r =$ Verdadeiro. Portanto, como temos uma situação onde a premissa da implicação $(p \land q)$ é falsa, a implicação $(p \land q) \rightarrow (\neg r)$ é automaticamente Verdadeira, independentemente do valor de $\neg r$. **Conclusão:** O valor lógico da proposição composta $S$ é Verdadeiro.

Question

Considere a seguinte proposição composta: S: (p^q)->(~r). Sabendo que a proposição simples p, q e r são respectivamente: falsa , verdadeira e falsa, qual o valor lógico da proposição S composta?

Accepted Answer

Para determinar o valor lógico da proposição composta $S: (p \land q) \rightarrow (\neg r)$, vamos analisar o valor lógico de cada uma das proposições simples e aplicar as definições das operações lógicas, passo a passo.

Dados:
- $p =$ Falsa
- $q =$ Verdadeira
- $r =$ Falsa

**Passo 1:** Avaliar $p \land q$

- $p \land q$ é verdadeiro se, e somente se, tanto $p$ quanto $q$ são verdadeiros. Como $p$ é falsa e $q$ é verdadeira, então $p \land q =$ Falso.

**Passo 2:** Avaliar $\neg r$

- $\neg r$ é o oposto do valor lógico de $r$. Como $r$ é falsa, então $\neg r =$ Verdadeiro.

**Passo 3:** Avaliar $(p \land q) \rightarrow (\neg r)$

- A implicação $(A \rightarrow B)$ é falsa apenas quando $A$ é verdadeiro e $B$ é falso. Em todos os outros casos, é verdadeira. Já sabemos que $p \land q =$ Falso e $\neg r =$ Verdadeiro.

Portanto, como temos uma situação onde a premissa da implicação $(p \land q)$ é falsa, a implicação $(p \land q) \rightarrow (\neg r)$ é automaticamente Verdadeira, independentemente do valor de $\neg r$.

**Conclusão:** O valor lógico da proposição composta $S$ é Verdadeiro.

Considere a seguinte proposição composta: S: (p^q)->(~r). Sa...

Considere a seguinte proposição composta: S: (p^q)->(~r). Sabendo que a proposição simples p, q e r são respectivamente: falsa , verdadeira e falsa, qual o valor lógico da proposição S composta?

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