Um viscosímetro com cilindros concêntricos pode ser formado pela rotação do membro interior de um par de cilindros bem ajustados. Para pequenas folgas anulares, um perfil de velocidade linear pode ser considerado no líquido que preenche essa folga. Um viscosímetro possui um cilindro interno de diâmetro 100 mm e altura 200 mm, com a largura da folga annular de 0,001 in, preenchida com óleo castor a 32ºC. Determine o torque para manter o cilindro interno girando a 400 rpm.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular o torque necessário para manter o cilindro interno girando a 400 rpm. Vamos utilizar a fórmula do torque em um viscosímetro de cilindros concêntricos:

$$ T = \frac{2 \pi n \mu L R^3}{d} $$

Onde:
- $ T $ é o torque.
- $ n $ é a velocidade de rotação em revoluções por segundo (rps).
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do óleo (em Pa·s).
- $ L $ é a altura do cilindro (em metros).
- $ R $ é o raio do cilindro interno (em metros).
- $ d $ é a largura da folga anular (em metros).

**Passo a passo:**

1. **Converter a velocidade de rotação para rps:**
   $$
   n = \frac{400 \text{ rpm}}{60} = \frac{20}{3} \text{ rps}
   $$

2. **Converter as unidades:**
   - Diâmetro do cilindro interno: $100 \text{ mm} = 0,1 \text{ m}$, então o raio $R = 0,05 \text{ m}$.
   - Altura $L = 200 \text{ mm} = 0,2 \text{ m}$.
   - Largura da folga anular: $0,001 \text{ in} = 0,0254 \text{ mm} = 0,0000254 \text{ m}$.

3. **Obter a viscosidade dinâmica do óleo castor a 32°C:**
   - Suponha que $\mu = 0,65 \text{ Pa·s}$ (valor típico para óleo de rícino).

4. **Calcular o torque:**
   $$
   T = \frac{2 \pi \left(\frac{20}{3}\right) (0,65) (0,2) (0,05)^3}{0,0000254}
   $$

$$
   T \approx \frac{2 \pi \times 6.67 \times 0.65 \times 0.2 \times 0.000125}{0.0000254}
   $$

$$
   T \approx \frac{0.0001089}{0.0000254} \approx 4.29 \text{ N·m}
   $$

Portanto, o torque necessário é aproximadamente **4,29 N·m**.

Um viscosímetro com cilindros concêntricos pode ser formado ...

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