As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x2 – 9x + 20 = 0. A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção:

a.
6

b.
18

c.
12

d.
15

e.
10

Question

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x2 – 9x + 20 = 0. A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção:

a.
6


b.
18


c.
12


d.
15


e.
10

Accepted Answer

**Resposta: c. 12**

Para resolver o problema, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática para determinar as medidas da hipotenusa e do cateto.

A equação dada é $ x^2 - 9x + 20 = 0 $.

As raízes dessa equação podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Para a equação $ x^2 - 9x + 20 = 0 $, temos $ a = 1 $, $ b = -9 $ e $ c = 20 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 $$

Agora, calculamos as raízes:

$$ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 1}{2} = 5 $$

$$ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4 $$

As raízes são 5 e 4. Sendo a hipotenusa o maior lado, temos que a hipotenusa é 5 e o cateto é 4.

Para encontrar o outro cateto ($ b $), usamos o teorema de Pitágoras:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Onde $ a = 4 $ e $ c = 5 $:

$$ 4^2 + b^2 = 5^2 $$

$$ 16 + b^2 = 25 $$

$$ b^2 = 25 - 16 $$

$$ b^2 = 9 $$

$$ b = 3 $$

Agora podemos calcular a área do triângulo retângulo:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 $$

Parece que houve um erro na explicação anterior, pois a área correta é 6. Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: a. 6**

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo...

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x2 – 9x + 20 = 0. A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção:

a. 6

b. 18

c. 12

d. 15

e. 10

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As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo...

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x2 – 9x + 20 = 0. A área desse triângulo é igual a: Escolha uma opção: a. 6 b. 18 c. 12 d. 15 e. 10

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Escolha uma opção:

a. 6

b. 18

c. 12

d. 15

e. 10