Nos últimos anos, muito tem se falado sobre a necessidade de manter o peso entre 18,5 e 24,9 de Índice de Massa Corpórea (IMC).

Veja a tabela: · menor que 18,5: o indivíduo está abaixo do peso; · entre 18,5 e 24,9: o indivíduo está com peso normal; · entre 25 e 29,9: o indivíduo está com sobrepeso (acima do peso desejado); · igual ou maior que 30: o indivíduo está obeso.

Obs.: lembre-se de que o IMC é calculado pela fórmula: massa corporal (“peso”) da pessoa dividido por altura vezes altura da pessoa.

Como poderíamos expressar esse cálculo utilizando uma equação do 2º grau?

Question

Nos últimos anos, muito tem se falado sobre a necessidade de manter o peso entre 18,5 e 24,9 de Índice de Massa Corpórea (IMC).

Veja a tabela: · menor que 18,5: o indivíduo está abaixo do peso; · entre 18,5 e 24,9: o indivíduo está com peso normal; · entre 25 e 29,9: o indivíduo está com sobrepeso (acima do peso desejado); · igual ou maior que 30: o indivíduo está obeso.

Obs.: lembre-se de que o IMC é calculado pela fórmula: massa corporal (“peso”) da pessoa dividido por altura vezes altura da pessoa.

Como poderíamos expressar esse cálculo utilizando uma equação do 2º grau?

Accepted Answer

Para expressar o cálculo do Índice de Massa Corpórea (IMC) como uma equação do segundo grau, podemos começar pela fórmula básica do IMC:

$$ \text{IMC} = \frac{\text{massa}}{\text{altura}^2} $$

Onde:
- $\text{IMC}$ é o Índice de Massa Corpórea,
- $\text{massa}$ é a massa corporal da pessoa em quilogramas (kg),
- $\text{altura}$ é a altura da pessoa em metros (m).

Se quisermos transformar essa relação em uma equação do segundo grau, podemos manipular a fórmula para isolar a variável de interesse (por exemplo, a massa ou a altura) e obter um formato quadrático. Vamos fazer isso para a altura, considerando a massa e o IMC como constantes conhecidas.

A partir da fórmula do IMC, temos:

$$ \text{IMC} = \frac{\text{massa}}{\text{altura}^2} $$

Multiplicamos ambos os lados da equação por $\text{altura}^2$ para isolar a altura no denominador:

$$ \text{IMC} \times \text{altura}^2 = \text{massa} $$

Agora, queremos expressar isso como uma equação do segundo grau em termos de altura ($h$). Assim, reorganizamos a equação para a forma geral de uma equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$, onde $x$ seria nossa variável (neste caso, a altura). A equação se torna:

$$ \text{IMC} \times h^2 - \text{massa} = 0 $$

Aqui, $a = \text{IMC}$, $b = 0$ (pois não há um termo linear em $h$), e $c = -\text{massa}$. Assim, a equação quadrática para calcular a altura baseada na massa e no IMC desejado seria:

$$ \text{IMC} \cdot h^2 - \text{massa} = 0 $$

Essa é uma maneira de expressar a relação entre altura, massa e IMC como uma equação do segundo grau, focando em resolver a altura dado um IMC específico e a massa da pessoa.

Nos últimos anos, muito tem se falado sobre a necessidade de...

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