Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu
volume se torne igual a 216 m3 ?

Question

Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu
volume se torne igual a 216 m3 ?

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos primeiro determinar o comprimento da aresta do cubo original. Em seguida, calculamos o aumento necessário para que o volume do cubo se torne 216 m³.

1. **Calcular a aresta do cubo original:**

A área total de um cubo é dada por:
   $$
   A = 6a^2
   $$
   onde $ A $ é a área total e $ a $ é a aresta do cubo. Sabemos que $ A = 96 \, \text{m}^2 $, então:
   $$
   6a^2 = 96
   $$
   Dividindo ambos os lados por 6:
   $$
   a^2 = 16
   $$
   Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
   $$
   a = 4 \, \text{m}
   $$

2. **Determinar a nova aresta para que o volume seja 216 m³:**

O volume de um cubo é dado por:
   $$
   V = a^3
   $$
   Queremos que $ V = 216 \, \text{m}^3 $, então:
   $$
   a^3 = 216
   $$
   Tirando a raiz cúbica de ambos os lados:
   $$
   a = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{m}
   $$

3. **Calcular o aumento na aresta:**

A aresta original é de 4 m e a nova aresta deve ser de 6 m. O aumento necessário é:
   $$
   6 \, \text{m} - 4 \, \text{m} = 2 \, \text{m}
   $$

Portanto, a aresta do cubo deve ser aumentada em **2 metros** para que seu volume se torne igual a 216 m³.

Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentad...

Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3 ?

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