3-9 Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

3. lim(5x² - 2x + 3)
x→4

4. lim
(x - 2)
/x² + 4x - 3
x→-1

5. lim(1 + √x)(2 - 6x² + x³)
x→8

6. lim(t² + 1)³(t + 3)⁵
t→-1

7. lim(1 + 3x)
/1 + 4x² + 3x⁴
x→-1

8. lim √(u⁴ + 3u + 6)
u→-2

9. lim √(16 - x²)
x→4⁻

Q: 3-9 Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. 3. lim(5x² - 2x + 3) x→4 4. lim (x - 2) /x² + 4x - 3 x→-1 5. lim(1 + √x)(2 - 6x² + x³) x→8 6. lim(t² + 1)³(t + 3)⁵ t→-1 7. lim(1 + 3x) /1 + 4x² + 3x⁴ x→-1 8. lim √(u⁴ + 3u + 6) u→-2 9. lim √(16 - x²) x→4⁻

Vamos calcular os limites um a um: 3. $\lim_{x \to 4}(5x^2 - 2x + 3)$ Substituímos $x = 4$: \[ 5(4)^2 - 2(4) + 3 = 80 - 8 + 3 = 75 \] **Resposta: 75** 4. $\lim_{x \to -1} \frac{x - 2}{x^2 + 4x - 3}$ Substituímos $x = -1$: Numerador: $(-1) - 2 = -3$ Denominador: $(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 1 - 4 - 3 = -6$ \[ \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \] **Resposta: $\frac{1}{2}$** 5. $\lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x})(2 - 6x^2 + x^3)$ Substituímos $x = 8$: \[ 1 + \sqrt[3]{8} = 1 + 2 = 3 \] \[ 2 - 6(8)^2 + (8)^3 = 2 - 384 + 512 = 130 \] \[ 3 \times 130 = 390 \] **Resposta: 390** 6. $\lim_{t \to -1} (t^2 + 1)^3(t + 3)^5$ Substituímos $t = -1$: $((-1)^2 + 1)^3 = (1 + 1)^3 = 8$ $(-1 + 3)^5 = 2^5 = 32$ \[ 8 \times 32 = 256 \] **Resposta: 256** 7. $\lim_{x \to 1} \left(\frac{1 + 3x}{1 + 4x^2 + 3x^4}\right)^3$ Substituímos $x = 1$: Numerador: $1 + 3(1) = 4$ Denominador: $1 + 4(1)^2 + 3(1)^4 = 1 + 4 + 3 = 8$ \[ \left(\frac{4}{8}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] **Resposta: $\frac{1}{8}$** 8. $\lim_{u \to -2} \sqrt{u^4 + 3u + 6}$ Substituímos $u = -2$: \[ (-2)^4 + 3(-2) + 6 = 16 - 6 + 6 = 16 \] $\sqrt{16} = 4$ **Resposta: 4** 9. $\lim_{x \to 4^-} \sqrt{16 - x^2}$ Substituímos $x = 4$: \[ \sqrt{16 - (4)^2} = \sqrt{16 - 16} = \sqrt{0} = 0 \] **Resposta: 0**

Question

3-9 Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

3. lim(5x² - 2x + 3)
x→4

4. lim 
(x - 2)
/x² + 4x - 3
x→-1

5. lim(1 + √x)(2 - 6x² + x³)
x→8

6. lim(t² + 1)³(t + 3)⁵
t→-1

7. lim(1 + 3x)
/1 + 4x² + 3x⁴
x→-1

8. lim √(u⁴ + 3u + 6)
u→-2

9. lim √(16 - x²)
x→4⁻

Accepted Answer

Vamos calcular os limites um a um:

3. $\lim_{x \to 4}(5x^2 - 2x + 3)$

Substituímos $x = 4$:

$$
5(4)^2 - 2(4) + 3 = 80 - 8 + 3 = 75
$$

**Resposta: 75**

4. $\lim_{x \to -1} \frac{x - 2}{x^2 + 4x - 3}$

Substituímos $x = -1$:

Numerador: $(-1) - 2 = -3$

Denominador: $(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 1 - 4 - 3 = -6$

$$
\frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}
$$

**Resposta: $\frac{1}{2}$**

5. $\lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x})(2 - 6x^2 + x^3)$

Substituímos $x = 8$:

$$
1 + \sqrt[3]{8} = 1 + 2 = 3
$$

$$
2 - 6(8)^2 + (8)^3 = 2 - 384 + 512 = 130
$$

$$
3 \times 130 = 390
$$

**Resposta: 390**

6. $\lim_{t \to -1} (t^2 + 1)^3(t + 3)^5$

Substituímos $t = -1$:

$((-1)^2 + 1)^3 = (1 + 1)^3 = 8$

$(-1 + 3)^5 = 2^5 = 32$

$$
8 \times 32 = 256
$$

**Resposta: 256**

7. $\lim_{x \to 1} \left(\frac{1 + 3x}{1 + 4x^2 + 3x^4}\right)^3$

Substituímos $x = 1$:

Numerador: $1 + 3(1) = 4$

Denominador: $1 + 4(1)^2 + 3(1)^4 = 1 + 4 + 3 = 8$

$$
\left(\frac{4}{8}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}
$$

**Resposta: $\frac{1}{8}$**

8. $\lim_{u \to -2} \sqrt{u^4 + 3u + 6}$

Substituímos $u = -2$:

$$
(-2)^4 + 3(-2) + 6 = 16 - 6 + 6 = 16
$$

$\sqrt{16} = 4$

**Resposta: 4**

9. $\lim_{x \to 4^-} \sqrt{16 - x^2}$

Substituímos $x = 4$:

$$
\sqrt{16 - (4)^2} = \sqrt{16 - 16} = \sqrt{0} = 0
$$

**Resposta: 0**

3-9 Calcule o limite justificando cada passagem com as Propr...

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