54. Aplique a propriedade da raiz de um produto e calcule no caderno:a) sqrt(4 * 36)b) sqrt(9 * 100)c) root(8 * 8, 3)d) root(27 * 1000, 3)55. Simplifique, fatorando o radicando:a) sqrt(72)b) sqrt(18)c) sqrt(20)d) sqrt(48)

Question

Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos aplicar as propriedades das raízes de produtos e simplificar os radicandos por meio da fatoração.

### 54. Aplicando a propriedade da raiz de um produto:

a) $\sqrt{4 \times 36}$

Primeiro, aplicamos a propriedade da raiz de um produto que diz que $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, onde $a$ e $b$ são números reais não negativos.

$$
\sqrt{4 \times 36} = \sqrt{4} \times \sqrt{36} = 2 \times 6 = 12
$$

b) $\sqrt{9 \times 100}$

$$
\sqrt{9 \times 100} = \sqrt{9} \times \sqrt{100} = 3 \times 10 = 30
$$

c) $\sqrt[3]{8 \times 8}$

Aqui, estamos lidando com uma raiz cúbica, mas a propriedade é similar: $\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b}$.

$$
\sqrt[3]{8 \times 8} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{8} = 2 \times 2 = 4
$$

d) $\sqrt[3]{27 \times 1000}$

$$
\sqrt[3]{27 \times 1000} = \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{1000} = 3 \times 10 = 30
$$

### 55. Simplificando, fatorando o radicando:

Para simplificar uma raiz quadrada, procuramos fatores do radicando que sejam quadrados perfeitos.

a) $\sqrt{72}$

$$
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}
$$

b) $\sqrt{18}$

$$
\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}
$$

c) $\sqrt{20}$

$$
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}
$$

d) $\sqrt{48}$

$$
\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}
$$

Assim, conseguimos aplicar as propriedades da raiz de um produto e simplificar os radicandos através da fatoração.

54. Aplique a propriedade da raiz de um produto e calcule no...

Aplique a propriedade da raiz de um produto e calcule no caderno:a) sqrt(4 * 36)b) sqrt(9 * 100)c) root(8 * 8, 3)d) root(27 * 1000, 3)55. Simplifique, fatorando o radicando:a) sqrt(72)b) sqrt(18)c) sqrt(20)d) sqrt(48)

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