A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60° e 45°, respectivamente, conforme mostra a figura:

Considere: √3≈ 1,7

Question

A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60° e 45°, respectivamente, conforme mostra a figura:

Considere: √3≈ 1,7

Accepted Answer

Vamos resolver o problema utilizando trigonometria.

Primeiro, vamos definir algumas variáveis:
- $ h $ é a altura da escola.
- $ d $ é a distância do ponto de observação à base da haste.

Podemos usar as tangentes dos ângulos fornecidos para encontrar $ h $ e $ d $.

Para o ângulo de 45°:
$$
\tan(45°) = 1 = \frac{h}{d}
$$
Portanto,
$$
h = d
$$

Para o ângulo de 60°:
$$
\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1,7 = \frac{h + 7}{d}
$$

Substituindo $ h $ por $ d $ na equação acima:
$$
1,7 = \frac{d + 7}{d}
$$

Multiplicando ambos os lados por $ d $:
$$
1,7d = d + 7
$$

Resolvendo para $ d $:
$$
1,7d - d = 7
$$
$$
0,7d = 7
$$
$$
d = \frac{7}{0,7}
$$
$$
d = 10
$$

Agora que temos $ d $, podemos encontrar $ h $:
$$
h = d = 10 \text{ metros}
$$

Portanto, a altura da escola é de 10 metros.

A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada...

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