A soma de un número com o seu quadrado é 90.

Question

Accepted Answer

**Resposta:**

Os números cuja soma do número com seu quadrado é igual a 90 são 9 e -10.

**Explicação:**

Para resolver essa questão, comece definindo a variável $ x $ como o número em questão e monte a equação relacionando $ x $ e seu quadrado:

$$ x + x^2 = 90 $$

Ao rearranjar essa equação para a forma padrão de uma equação quadrática, obtemos:

$$ x^2 + x - 90 = 0 $$

A equação acima é uma equação de segundo grau e pode ser resolvida usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara para as raízes de uma equação $ ax^2 + bx + c = 0 $ é dada por:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Para a nossa equação:

- $ a = 1 $
- $ b = 1 $
- $ c = -90 $

Substituindo na fórmula:

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{(1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} $$

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2} $$

$$ x = \frac{-1 \pm 19}{2} $$

Isso nos dá duas soluções:

$$ x = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$

$$ x = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10 $$

Portanto, as soluções são $ x = 9 $ e $ x = -10 $.