A soma do número de pontos em faces opostas no dado da figura é 7. Nessedado, o vértice P é comum às faces com 1, 2 e 3 pontos. Dizemos que a somade um vértice é a soma do número de pontos nas faces que têm esse vérticecomum. Por exemplo, a soma do vértice P é 1 2 3 = 6. Qual é o maiorvalor dentre as somas dos vértices Q, R e S?(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 15

Question

A soma do número de pontos em faces opostas no dado da figura é 7. Nessedado, o vértice P é comum às faces com 1, 2 e 3 pontos. Dizemos que a somade um vértice é a soma do número de pontos nas faces que têm esse vérticecomum. Por exemplo, a soma do vértice P é 1   2   3 = 6. Qual é o maiorvalor dentre as somas dos vértices Q, R e S?(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 15

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a disposição dos números em um dado padrão. Sabendo que a soma dos números em faces opostas é 7, temos as seguintes combinações de faces opostas: (1,6), (2,5) e (3,4).

O vértice P é comum às faces com 1, 2 e 3 pontos. Isso significa que os números 4, 5 e 6 estão nas faces restantes que não se encontram em P.

Agora, vamos analisar os vértices Q, R e S. Cada um desses vértices estará adjacente a três faces distintas, assim como P:

- **Vértice Q:** Deve estar adjacente a uma das faces que contêm 4, 5 ou 6, pois esses são os números que não estão em P. Além disso, Q também deve compartilhar faces com dois dos números presentes em P (1, 2, 3). Dado que 4 é oposto a 3, 5 é oposto a 2, e 6 é oposto a 1, um vértice não pode ter simultaneamente números que são opostos entre si. Portanto, as combinações possíveis para Q envolvem escolher dois números de 1, 2, 3 e um número de 4, 5, 6, garantindo que não escolhemos um par de opostos.

- **Vértice R e S:** Seguirão lógica similar a Q, cada um adjacente a diferentes combinações dos números disponíveis sem incluir pares de opostos.

Para encontrar o maior valor dentre as somas dos vértices Q, R e S, precisamos considerar a combinação que permite a maior soma possível sob as regras do dado.

Vamos considerar as opções para um vértice que não inclui opostos e maximiza a soma:
- Se escolhermos 6 (o maior valor possível), não podemos escolher 1, mas podemos escolher 2 e 3.
- A soma máxima para um vértice seria então 6 + 2 + 3 = 11.

Portanto, a maior soma possível entre os vértices Q, R e S é 11, o que corresponde à opção (D) 11.

A soma do número de pontos em faces opostas no dado da figur...

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