Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

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Question

Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

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Accepted Answer

**Resposta: 24**

Vamos resolver o problema passo a passo:

1. Seja $ x $ a idade de Carlos e $ y $ a idade de Manoela. Como eles são gêmeos, temos que $ x = y $.

2. A equação dada é: 
   $$
   \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 10
   $$

3. Substituímos $ y $ por $ x $ na equação, pois $ x = y $:
   $$
   \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10
   $$

4. Para somar as frações, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3, que é 6. Reescrevemos a equação:
   $$
   \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 10
   $$

5. Somando as frações:
   $$
   \frac{5x}{6} = 10
   $$

6. Multiplicamos ambos os lados da equação por 6 para eliminar a fração:
   $$
   5x = 60
   $$

7. Dividimos ambos os lados por 5 para encontrar $ x $:
   $$
   x = 12
   $$

8. Como $ x = y $, a idade de Manoela também é 12 anos.

9. A soma das idades dos dois irmãos é:
   $$
   12 + 12 = 24
   $$

Portanto, a soma das idades de Carlos e Manoela é 24.

Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Car...

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