Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a:
*
1 ponto
12 cm e 4 cm
30 cm e 10 cm
24 cm e 8 cm
9 cm e 3 cm
18 cm e 6 cm

Question

Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a:
*
1 ponto
12 cm e 4 cm
30 cm e 10 cm
24 cm e 8 cm
9 cm e 3 cm
18 cm e 6 cm

Accepted Answer

Resposta: C. 24 cm e 8 cm.

Explicação:

Vamos primeiro definir os volumes dos sólidos concebidos: cone, cilindro e esfera. Todos partilham o mesmo diâmetro de base (12 cm) e possuem volumes iguais.

1. **Raio**:
   $$
   r = \frac{\text{diâmetro}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}
   $$

2. **Volume do cilindro**:
   O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
   $$
   V = \pi r^2 h
   $$
   onde $ h $ é a altura do cilindro.

3. **Volume da esfera**:
   Para uma esfera, o volume $ V $ é calculado como:
   $$
   V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = 288 \pi
   $$

4. **Volume do cone**:
   O volume $ V $ de um cone é dado por:
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$
   onde $ h $ é a altura do cone.

Como os volumes são iguais, o volume do cilindro, que também é $ 288 \pi $, determina sua altura $ h $:
   $$
   288 \pi = \pi (6)^2 h
   $$
   $$
   h = \frac{288 \pi}{36 \pi} = 8 \, \text{cm}
   $$

E para o cone, aplicando o mesmo volume:
   $$
   288 \pi = \frac{1}{3} \pi (6)^2 h
   $$
   $$
   h = \frac{288 \pi}{12 \pi} = 24 \, \text{cm}
   $$

Logo, as alturas do cone e do cilindro são respectivamente 24 cm e 8 cm.

Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto,...

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