Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos:

E) (2,1) e (5,10)

Q: Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos: E) (2,1) e (5,10)

Para determinar a lei da função afim $ f(x) = ax + b $ que passa pelos pontos $ (2,1) $ e $ (5,10) $, precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $. Primeiro, vamos usar os pontos dados para criar um sistema de equações: 1. Para o ponto $ (2,1) $: \[ f(2) = 1 \implies 2a + b = 1 \] 2. Para o ponto $ (5,10) $: \[ f(5) = 10 \implies 5a + b = 10 \] Agora, resolvemos o sistema de equações: \[ \begin{cases} 2a + b = 1 \\ 5a + b = 10 \end{cases} \] Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ b $: \[ (5a + b) - (2a + b) = 10 - 1 \] \[ 3a = 9 \] \[ a = 3 \] Em seguida, substituímos $ a = 3 $ em uma das equações originais para encontrar $ b $: \[ 2a + b = 1 \] \[ 2(3) + b = 1 \] \[ 6 + b = 1 \] \[ b = 1 - 6 \] \[ b = -5 \] Portanto, a lei da função afim é: \[ f(x) = 3x - 5 \]

Question

Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos:

E) (2,1) e (5,10)

Accepted Answer

Para determinar a lei da função afim $ f(x) = ax + b $ que passa pelos pontos $ (2,1) $ e $ (5,10) $, precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $.

Primeiro, vamos usar os pontos dados para criar um sistema de equações:

1. Para o ponto $ (2,1) $:
$$
f(2) = 1 \implies 2a + b = 1
$$

2. Para o ponto $ (5,10) $:
$$
f(5) = 10 \implies 5a + b = 10
$$

Agora, resolvemos o sistema de equações:

$$
\begin{cases}
    2a + b = 1 \
    5a + b = 10
\end{cases}
$$

Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:

$$
(5a + b) - (2a + b) = 10 - 1
$$

$$
3a = 9
$$

$$
a = 3
$$

Em seguida, substituímos $ a = 3 $ em uma das equações originais para encontrar $ b $:

$$
2a + b = 1
$$

$$
2(3) + b = 1
$$

$$
6 + b = 1
$$

$$
b = 1 - 6
$$

$$
b = -5
$$

Portanto, a lei da função afim é:

$$
f(x) = 3x - 5
$$

Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pont...

Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos:

E) (2,1) e (5,10)

Ask a question and receive an answer instantly