Fatore os polinomios de cada grupo a seguir.
1. a) $ 30 y^{2}-20 x $
b) $ -24 a^{3} b+36 a^{2} b $
c) $ -18 a^{2} b^{3}-27 a^{3} b^{3}+36 a^{4} b^{3} $
d) $ -14 x^{3} y^{2}-16 x y^{5}-10 x y^{2} $

Q: Fatore os polinomios de cada grupo a seguir. 1. a) $ 30 y^{2}-20 x $ b) $ -24 a^{3} b+36 a^{2} b $ c) $ -18 a^{2} b^{3}-27 a^{3} b^{3}+36 a^{4} b^{3} $ d) $ -14 x^{3} y^{2}-16 x y^{5}-10 x y^{2} $

**Resposta:** 1. a) $ 10(3y^2 - 2x) $ b) $ 12a^2b(-2a + 3) $ c) $ -9a^2b^3(2 + 3a - 4a^2) $ d) $ -2xy^2(7x^2 + 8y^3 + 5) $ **Explicação:** 1. a) Para fatorar $ 30y^2 - 20x $, encontraríamos o maior fator comum entre os termos $30y^2$ e $-20x$, que é 10. Assim: \[ 30y^2 - 20x = 10 \cdot 3y^2 - 10 \cdot 2x = 10(3y^2 - 2x) \] b) No polinômio $-24a^3b + 36a^2b$, o maior divisor comum é $12a^2b$. Então: \[ -24a^3b + 36a^2b = -12a^2b \cdot 2a + 12a^2b \cdot 3 = 12a^2b(-2a + 3) \] c) Para o polinômio $-18a^2b^3 - 27a^3b^3 + 36a^4b^3$, o maior divisor comum é $9a^2b^3$, pois $18$, $27$ e $36$ são divisíveis por $9$, e todos os termos contêm pelo menos $a^2b^3$: \[ -18a^2b^3 - 27a^3b^3 + 36a^4b^3 = -9a^2b^3 \cdot 2 - 9a^2b^3 \cdot 3a + 9a^2b^3 \cdot 4a^2 = -9a^2b^3(2 + 3a - 4a^2) \] d) No polinômio $-14x^3y^2 - 16xy^5 - 10xy^2$, o maior divisor comum é $2xy^2$: \[ -14x^3y^2 - 16xy^5 - 10xy^2 = -2xy^2 \cdot 7x^2 - 2xy^2 \cdot 8y^3 - 2xy^2 \cdot 5 = -2xy^2(7x^2 + 8y^3 + 5) \]

Question

Fatore os polinomios de cada grupo a seguir.
1. a) $ 30 y^{2}-20 x $
b) $ -24 a^{3} b+36 a^{2} b $
c) $ -18 a^{2} b^{3}-27 a^{3} b^{3}+36 a^{4} b^{3} $
d) $ -14 x^{3} y^{2}-16 x y^{5}-10 x y^{2} $

Accepted Answer

**Resposta:**

1. a) $ 10(3y^2 - 2x) $
b) $ 12a^2b(-2a + 3) $
c) $ -9a^2b^3(2 + 3a - 4a^2) $
d) $ -2xy^2(7x^2 + 8y^3 + 5) $

**Explicação:**

1. a) 
Para fatorar $ 30y^2 - 20x $, encontraríamos o maior fator comum entre os termos $30y^2$ e $-20x$, que é 10. Assim:
$$ 30y^2 - 20x = 10 \cdot 3y^2 - 10 \cdot 2x = 10(3y^2 - 2x) $$

b) 
No polinômio $-24a^3b + 36a^2b$, o maior divisor comum é $12a^2b$. Então:
$$ -24a^3b + 36a^2b = -12a^2b \cdot 2a + 12a^2b \cdot 3 = 12a^2b(-2a + 3) $$

c) 
Para o polinômio $-18a^2b^3 - 27a^3b^3 + 36a^4b^3$, o maior divisor comum é $9a^2b^3$, pois $18$, $27$ e $36$ são divisíveis por $9$, e todos os termos contêm pelo menos $a^2b^3$:
$$ -18a^2b^3 - 27a^3b^3 + 36a^4b^3 = -9a^2b^3 \cdot 2 - 9a^2b^3 \cdot 3a + 9a^2b^3 \cdot 4a^2 = -9a^2b^3(2 + 3a - 4a^2) $$

d) 
No polinômio $-14x^3y^2 - 16xy^5 - 10xy^2$, o maior divisor comum é $2xy^2$:
$$ -14x^3y^2 - 16xy^5 - 10xy^2 = -2xy^2 \cdot 7x^2 - 2xy^2 \cdot 8y^3 - 2xy^2 \cdot 5 = -2xy^2(7x^2 + 8y^3 + 5) $$

Fatore os polinomios de cada grupo a seguir. 1. a)

Fatore os polinomios de cada grupo a seguir.

a) $30 y^{2}-20 x$ b) $-24 a^{3} b+36 a^{2} b$ c) $-18 a^{2} b^{3}-27 a^{3} b^{3}+36 a^{4} b^{3}$ d) $-14 x^{3} y^{2}-16 x y^{5}-10 x y^{2}$

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