Na figura a seguir, temos um hexágono regular ABCDEF, um quadrado ABGH e um pentágono regular BHIJK.
A medida do ângulo CÁK, em graus, é:
a) 15
b) 18
c) 20
d) 21
e) 24

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a medida do ângulo $ \angle CAK $.

1. **Ângulo do hexágono regular $ ABCDEF $:** Cada ângulo interno de um hexágono regular é $120^\circ$.

2. **Ângulo do quadrado $ ABHG $:** Cada ângulo interno de um quadrado é $90^\circ$.

3. **Ângulo do pentágono regular $ BHJIK $:** Cada ângulo interno de um pentágono regular é $108^\circ$.

Agora, vamos analisar o ângulo $ \angle CAK $:

- O ponto $ A $ é um vértice comum ao hexágono, ao quadrado e ao pentágono.
- O ângulo $ \angle CAB $ no hexágono é $120^\circ$.
- O ângulo $ \angle BAK $ no pentágono é $108^\circ$.

Portanto, o ângulo $ \angle CAK $ é a diferença entre $ \angle CAB $ e $ \angle BAK $:

$$
\angle CAK = 120^\circ - 108^\circ = 12^\circ
$$

No entanto, como o ângulo $ \angle CAK $ não está listado nas opções, pode haver um erro na interpretação ou na figura. Verifique se há alguma outra consideração geométrica específica que possa afetar esse cálculo.

**Resposta correta:** Nenhuma das opções dadas está correta com base nos cálculos apresentados.

Na figura a seguir, temos um hexágono regular ABCDEF, um qua...

Na figura a seguir, temos um hexágono regular ABCDEF, um quadrado ABGH e um pentágono regular BHIJK. A medida do ângulo CÁK, em graus, é: a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 24

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