no caderno, racionalize o denominador e simplifique:
6/√3
15/2√10

Question

Accepted Answer

Vamos racionalizar os denominadores e simplificar as frações fornecidas.

### 1. Fração: $\frac{6}{\sqrt{3}}$

Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 3:

$$
\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3}
$$

Agora, simplificamos a fração:

$$
\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}
$$

Portanto, a expressão racionalizada e simplificada é:

$$
2\sqrt{3}
$$

### 2. Fração: $\frac{15}{2\sqrt{10}}$

Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 10:

$$
\frac{15}{2\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{15\sqrt{10}}{2 \cdot 10} = \frac{15\sqrt{10}}{20}
$$

Agora, simplificamos a fração:

$$
\frac{15\sqrt{10}}{20} = \frac{3\sqrt{10}}{4}
$$

Portanto, a expressão racionalizada e simplificada é:

$$
\frac{3\sqrt{10}}{4}
$$

Resumindo, as expressões racionalizadas e simplificadas são:

1. $\frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$
2. $\frac{15}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{4}$