O ciclo trigonométrico a seguir explicita a representação geométrica das razões secante e cossecante:

Imagem de um ciclo trigonométrico (dois eixos perpendiculares com uma circunferência posicionado sobre eles. A origem do plano cartesiano coincide com o centro da circunferência). A circunferência está dividida em quatro quadrantes. Há um ponto localizado no primeiro quadrante (entre zero e “pi sobre dois”), este ponto se liga ao centro da circunferência através de uma linha tracejada. Esta linha tracejada forma um ângulo “teta 1” com o eixo x. Sobre o eixo y há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “cossecante de teta 1”. Sobre o eixo x há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “secante de teta 1”.

A tabela a seguir apresenta os valores de theta comma space s e c left parenthesis theta right parenthesis space e space cos s e c left parenthesis theta right parenthesis:

theta s e c theta cos s e c theta
0

1

[Preencher 1]

[Preencher 2]

there does not exist
1

pi
[Preencher 3]

there does not exist

Os termos ou valores que corretamente substituem as lacunas são, respectivamente:

a.
there does not exist semicolon space pi over 2 semicolon space minus 1

b.
1 semicolon space fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction semicolon space 1

c.
negative 1 semicolon pi over 2 semicolon space minus 1

d.
there does not exist semicolon space pi semicolon space 0

e.
0 semicolon space pi over 2 semicolon space 1

Q: O ciclo trigonométrico a seguir explicita a representação geométrica das razões secante e cossecante: Imagem de um ciclo trigonométrico (dois eixos perpendiculares com uma circunferência posicionado sobre eles. A origem do plano cartesiano coincide com o centro da circunferência). A circunferência está dividida em quatro quadrantes. Há um ponto localizado no primeiro quadrante (entre zero e “pi sobre dois”), este ponto se liga ao centro da circunferência através de uma linha tracejada. Esta linha tracejada forma um ângulo “teta 1” com o eixo x. Sobre o eixo y há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “cossecante de teta 1”. Sobre o eixo x há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “secante de teta 1”. A tabela a seguir apresenta os valores de theta comma space s e c left parenthesis theta right parenthesis space e space cos s e c left parenthesis theta right parenthesis: theta s e c theta cos s e c theta 0 1 [Preencher 1] [Preencher 2] there does not exist 1 pi [Preencher 3] there does not exist Os termos ou valores que corretamente substituem as lacunas são, respectivamente: a. there does not exist semicolon space pi over 2 semicolon space minus 1 b. 1 semicolon space fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction semicolon space 1 c. negative 1 semicolon pi over 2 semicolon space minus 1 d. there does not exist semicolon space pi semicolon space 0 e. 0 semicolon space pi over 2 semicolon space 1

**Resposta: A** Explicação: 1. Para $ \theta = 0 $, a secante é 1 pois $ \sec(0) = \frac{1}{\cos(0)} = 1 $. A cossecante não existe já que $ \csc(0) = \frac{1}{\sin(0)} $ e o seno de 0 é zero, resultando em uma divisão por zero. 2. Para $ \theta = \frac{\pi}{2} $, a secante não existe porque $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $, resultando em uma divisão por zero para $ \sec\left(\frac{\pi}{2}\right) $. A cossecante é 1 pois $ \csc\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)} = 1 $. 3. Para $ \theta = \pi $, a secante é -1 porque $ \sec(\pi) = \frac{1}{\cos(\pi)} = -1 $, e a cossecante não existe porque $ \sin(\pi) = 0 $, resultando em uma divisão por zero para $ \csc(\pi) $. Portanto, os valores que substituem as lacunas são: "não existe", $\frac{\pi}{2}$, -1.

Question

O ciclo trigonométrico a seguir explicita a representação geométrica das razões secante e cossecante:


Imagem de um ciclo trigonométrico (dois eixos perpendiculares com uma circunferência posicionado sobre eles. A origem do plano cartesiano coincide com o centro da circunferência). A circunferência está dividida em quatro quadrantes. Há um ponto localizado no primeiro quadrante (entre zero e “pi sobre dois”), este ponto se liga ao centro da circunferência através de uma linha tracejada. Esta linha tracejada forma um ângulo “teta 1” com o eixo x. Sobre o eixo y há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “cossecante de teta 1”. Sobre o eixo x há uma linha contínua com uma das extremidades sobre o centro da circunferência e a outra extremidade sobre um valor maior que 1, esta linha possui a inscrição “secante de teta 1”.

A tabela a seguir apresenta os valores de theta comma space s e c left parenthesis theta right parenthesis space e space cos s e c left parenthesis theta right parenthesis:

theta	s e c theta	cos s e c theta
0

1

[Preencher 1]

[Preencher 2]

there does not exist	
1

pi	
[Preencher 3]

there does not exist
 

Os termos ou valores que corretamente substituem as lacunas são, respectivamente:


 

	a.	
there does not exist semicolon space pi over 2 semicolon space minus 1

	b.	
1 semicolon space fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction semicolon space 1

	c.	
negative 1 semicolon pi over 2 semicolon space minus 1

	d.	
there does not exist semicolon space pi semicolon space 0

	e.	
0 semicolon space pi over 2 semicolon space 1

Accepted Answer

**Resposta: A**

Explicação:

1. Para $ \theta = 0 $, a secante é 1 pois $ \sec(0) = \frac{1}{\cos(0)} = 1 $. A cossecante não existe já que $ \csc(0) = \frac{1}{\sin(0)} $ e o seno de 0 é zero, resultando em uma divisão por zero.

2. Para $ \theta = \frac{\pi}{2} $, a secante não existe porque $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $, resultando em uma divisão por zero para $ \sec\left(\frac{\pi}{2}\right) $. A cossecante é 1 pois $ \csc\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)} = 1 $.

3. Para $ \theta = \pi $, a secante é -1 porque $ \sec(\pi) = \frac{1}{\cos(\pi)} = -1 $, e a cossecante não existe porque $ \sin(\pi) = 0 $, resultando em uma divisão por zero para $ \csc(\pi) $.

Portanto, os valores que substituem as lacunas são: "não existe", $\frac{\pi}{2}$, -1.

O ciclo trigonométrico a seguir explicita a representação ge...

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