O desconto racional simples de um título descontado à taxa de 24% a.a, 5 meses antes do seu vencimento é de R$ 720,00. O valor do desconto caso fosse um desconto comercial simples é de.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a diferença entre o desconto racional simples e o desconto comercial simples.

1. **Desconto Racional Simples (ou "por dentro")**:
   $$
   D_r = \frac{N \cdot i \cdot t}{1 + i \cdot t}
   $$
   onde:
   - $D_r$ é o desconto racional,
   - $N$ é o valor nominal do título,
   - $i$ é a taxa de desconto,
   - $t$ é o tempo em anos.

2. **Desconto Comercial Simples (ou "por fora")**:
   $$
   D_c = N \cdot i \cdot t
   $$
   onde:
   - $D_c$ é o desconto comercial,
   - $N$ é o valor nominal do título,
   - $i$ é a taxa de desconto,
   - $t$ é o tempo em anos.

Primeiro, vamos encontrar o valor nominal $N$ usando o desconto racional simples.

Dado:
- Desconto racional $D_r = R\$ 720,00$,
- Taxa de desconto $i = 24\% \text{ a.a.} = 0,24 \text{ a.a.}$,
- Tempo $t = 5 \text{ meses} = \frac{5}{12} \text{ anos}$.

Substituindo na fórmula do desconto racional simples:
$$
720 = \frac{N \cdot 0,24 \cdot \frac{5}{12}}{1 + 0,24 \cdot \frac{5}{12}}
$$

Calculando a fração:
$$
720 = \frac{N \cdot 0,1}{1 + 0,1}
$$

Simplificando:
$$
720 = \frac{N \cdot 0,1}{1,1}
$$

Multiplicando ambos os lados por 1,1:
$$
720 \cdot 1,1 = N \cdot 0,1
$$

$$
792 = N \cdot 0,1
$$

Dividindo ambos os lados por 0,1:
$$
N = 7920
$$

Agora que temos o valor nominal $N$, podemos calcular o desconto comercial simples.

$$
D_c = N \cdot i \cdot t
$$

Substituindo os valores:
$$
D_c = 7920 \cdot 0,24 \cdot \frac{5}{12}
$$

Simplificando:
$$
D_c = 7920 \cdot 0,1
$$

$$
D_c = 792
$$

Portanto, o valor do desconto comercial simples é de **R$ 792,00**.

O desconto racional simples de um título descontado à taxa d...

O desconto racional simples de um título descontado à taxa de 24% a.a, 5 meses antes do seu vencimento é de R$ 720,00. O valor do desconto caso fosse um desconto comercial simples é de.

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