Quais são os três tipos de descontinuidade de uma função? Ilustre cada tipo com
um gráfico

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As descontinuidades em funções podem ser classificadas em três tipos principais: descontinuidade removível, descontinuidade de salto e descontinuidade infinita. Vamos ilustrar cada tipo com uma breve descrição e um exemplo gráfico simplificado.

### 1. Descontinuidade Removível

Uma descontinuidade removível ocorre em um ponto do domínio da função onde o limite existe, mas ou a função não está definida nesse ponto, ou o valor da função nesse ponto é diferente do limite.

**Exemplo Gráfico:**
Imaginemos a função $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$, exceto que para $x = 1$, definimos $f(1) = 2$ arbitrariamente. Matematicamente, essa função simplifica para $f(x) = x + 1$ para todos os $x$ exceto $x = 1$, onde temos um ponto isolado em $f(1) = 2$. O gráfico teria a aparência de uma linha reta $y = x + 1$ com um ponto isolado em $(1, 2)$.

### 2. Descontinuidade de Salto

Uma descontinuidade de salto ocorre quando os limites laterais da função existem e são finitos, mas não são iguais entre si no ponto de descontinuidade.

**Exemplo Gráfico:**
Considere a função de Heaviside, $H(x)$, que é 0 para $x < 0$ e 1 para $x \geq 0$. No ponto $x = 0$, há uma descontinuidade de salto, pois o limite da função muda abruptamente de 0 para 1. O gráfico mostra uma linha horizontal em $y = 0$ para $x < 0$ e uma linha horizontal em $y = 1$ para $x \geq 0$, com um "salto" no ponto $x = 0$.

### 3. Descontinuidade Infinita

Uma descontinuidade infinita ocorre quando o limite da função, à medida que se aproxima de um determinado ponto, vai para infinito.

**Exemplo Gráfico:**
A função $f(x) = \frac{1}{x}$ apresenta uma descontinuidade infinita em $x = 0$. À medida que $x$ se aproxima de 0 pela esquerda, $f(x)$ tende a $-\infty$, e à medida que $x$ se aproxima de 0 pela direita, $f(x)$ tende a $+\infty$. O gráfico exibe dois ramos hiperbólicos, um no quadrante negativo e outro no positivo, com uma assimptote vertical em $x = 0$.

Cada tipo de descontinuidade apresenta desafios únicos na análise de funções, especialmente ao lidar com limites, integrais e derivadas.

Quais são os três tipos de descontinuidade de uma função? Il...

Quais são os três tipos de descontinuidade de uma função? Ilustre cada tipo com um gráfico

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