Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja medida do ângulo externo é de 60°?
Y
Yara
29/04/24

Question

Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja medida do ângulo externo é de 60°?

Accepted Answer

Para encontrar o número de diagonais de um polígono regular, podemos usar a fórmula:
$$ D = \frac{n(n - 3)}{2} $$
onde $D$ é o número de diagonais e $n$ é o número de lados (ou vértices) do polígono.

Primeiro, precisamos encontrar o número de lados do polígono usando a informação sobre a medida do ângulo externo. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre $360°$. Sabendo que cada ângulo externo mede $60°$, podemos encontrar o número de lados ($n$) do polígono dividindo $360°$ pela medida do ângulo externo:
$$ n = \frac{360°}{60°} = 6 $$

Agora que sabemos que o polígono tem 6 lados, podemos calcular o número de diagonais:
$$ D = \frac{6(6 - 3)}{2} $$
$$ D = \frac{6 \times 3}{2} $$
$$ D = \frac{18}{2} $$
$$ D = 9 $$

Portanto, o número de diagonais de um polígono regular cuja medida do ângulo externo é de 60° é 9.