Questão 11

Considere o conjunto H = {-1, 0, 2, 4, 9}. Com base em H, foram construídos os seguintes conjuntos:

A = {x | x ∈ H e x

Q: Questão 11 Considere o conjunto H = {-1, 0, 2, 4, 9}. Com base em H, foram construídos os seguintes conjuntos: A = {x | x ∈ H e x < 1} B = {x | x ∈ H e 2x - 1 / 3 = 1} C = {x | x ∈ H e 3x + 1 = 10} Em relação a esses conjuntos, foram apresentadas as seguintes afirmações: I. O conjunto A é composto por exatamente dois elementos. II. O conjunto B pode ser classificado como unitário. III. O conjunto C é um conjunto vazio. Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: A. Apenas a afirmação I está correta. B. Apenas a afirmação II está correta. C. Apenas as afirmações II e III estão corretas. D. Apenas as afirmações I e II estão corretas. E. As afirmações I, II e III estão corretas.

Para resolver a questão, vamos analisar cada conjunto: 1. **Conjunto $ A $:** - Definido por $ A = \{ x \mid x \in H \text{ e } x < 1 \} $. - Em $ H = \{-1, 0, 2, 4, 9\} $, os elementos menores que 1 são $-1$ e $0$. - Portanto, $ A = \{-1, 0\} $. 2. **Conjunto $ B $:** - Definido por $ B = \{ x \mid x \in H \text{ e } \frac{2x - 1}{3} = 1 \} $. - Resolvendo a equação: \[ \frac{2x - 1}{3} = 1 \implies 2x - 1 = 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \] - Como $2 \in H$, $ B = \{2\} $. 3. **Conjunto $ C $:** - Definido por $ C = \{ x \mid x \in H \text{ e } 3x + 1 = 10 \} $. - Resolvendo a equação: \[ 3x + 1 = 10 \implies 3x = 9 \implies x = 3 \] - Como $3 \notin H$, $ C = \emptyset $. Agora, analisando as afirmações: - I. O conjunto $ A $ é composto por exatamente dois elementos. **(Correta)** - II. O conjunto $ B $ pode ser classificado como unitário, pois tem um único elemento. **(Correta)** - III. O conjunto $ C $ é um conjunto vazio. **(Correta)** **Resposta: E** As afirmações I, II e III estão corretas.

Question

Questão 11

Considere o conjunto H = {-1, 0, 2, 4, 9}. Com base em H, foram construídos os seguintes conjuntos:

A = {x | x ∈ H e x < 1}
B = {x | x ∈ H e 2x - 1 / 3 = 1}
C = {x | x ∈ H e 3x + 1 = 10}

Em relação a esses conjuntos, foram apresentadas as seguintes afirmações:
I. O conjunto A é composto por exatamente dois elementos.
II. O conjunto B pode ser classificado como unitário.
III. O conjunto C é um conjunto vazio.

Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

A. Apenas a afirmação I está correta.
B. Apenas a afirmação II está correta.
C. Apenas as afirmações II e III estão corretas.
D. Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E. As afirmações I, II e III estão corretas.

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar cada conjunto:

1. **Conjunto $ A $:** 
   - Definido por $ A = \{ x \mid x \in H \text{ e } x < 1 \} $.
   - Em $ H = \{-1, 0, 2, 4, 9\} $, os elementos menores que 1 são $-1$ e $0$.
   - Portanto, $ A = \{-1, 0\} $.

2. **Conjunto $ B $:**
   - Definido por $ B = \{ x \mid x \in H \text{ e } \frac{2x - 1}{3} = 1 \} $.
   - Resolvendo a equação: 
     $$
     \frac{2x - 1}{3} = 1 \implies 2x - 1 = 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2
     $$
   - Como $2 \in H$, $ B = \{2\} $.

3. **Conjunto $ C $:**
   - Definido por $ C = \{ x \mid x \in H \text{ e } 3x + 1 = 10 \} $.
   - Resolvendo a equação:
     $$
     3x + 1 = 10 \implies 3x = 9 \implies x = 3
     $$
   - Como $3 \notin H$, $ C = \emptyset $.

Agora, analisando as afirmações:

- I. O conjunto $ A $ é composto por exatamente dois elementos. **(Correta)**
- II. O conjunto $ B $ pode ser classificado como unitário, pois tem um único elemento. **(Correta)**
- III. O conjunto $ C $ é um conjunto vazio. **(Correta)**

**Resposta: E**

As afirmações I, II e III estão corretas.

Questão 11 Considere o conjunto H = {-1, 0, 2, 4, 9}. Com b...

Ask a question and receive an answer instantly