QUESTÃO 28 - Na figura a seguir, os pontos em comum dos vértices dos quadrados internos são os pontos médios dos lados dos quadrados externos, e o diâmetro da circunferência que os circunscreve é √2 cm. Pode-se concluir corretamente que a área do quadrado vermelho interno é:

Se necessário, considere que √2 = 1,4.

A) 0,25 cm²
B) 0,125 cm²
C) 1 cm²
D) 0,5 cm²
E) 0,7 cm²

Question

Question image: QUESTÃO 28 - Na figura a seguir, os pontos em comum dos vértices dos quadrados internos são os pontos médios dos lados dos quadrados externos, e o diâmetro da circunferência que os circunscreve é √2 cm. Pode-se concluir corretamente que a área do quadrado vermelho interno é:

Se necessário, considere que √2 = 1,4.

A) 0,25 cm²
B) 0,125 cm²
C) 1 cm²
D) 0,5 cm²
E) 0,7 cm²

QUESTÃO 28 - Na figura a seguir, os pontos em comum dos vértices dos quadrados internos são os pontos médios dos lados dos quadrados externos, e o diâmetro da circunferência que os circunscreve é √2 cm. Pode-se concluir corretamente que a área do quadrado vermelho interno é: Se necessário, considere que √2 = 1,4. A) 0,25 cm² B) 0,125 cm² C) 1 cm² D) 0,5 cm² E) 0,7 cm²

P

P.

23/09/24

Se necessário, considere que √2 = 1,4.

A) 0,25 cm²
B) 0,125 cm²
C) 1 cm²
D) 0,5 cm²
E) 0,7 cm²

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar a figura e as informações dadas:

1. O diâmetro da circunferência que circunscreve o quadrado externo é $\sqrt{2}$ cm.
2. Isso significa que a diagonal do quadrado externo é $\sqrt{2}$ cm. 
3. A diagonal de um quadrado com lado $L$ é dada por $L\sqrt{2}$.
4. Assim, $L\sqrt{2} = \sqrt{2}$, então $L = 1$ cm.

Os pontos comuns dos vértices dos quadrados internos são os pontos médios dos lados do quadrado externo. Portanto, o quadrado interno (vermelho) é inscrito no quadrado médio, cujo lado é metade do lado do quadrado externo.

5. O lado do quadrado médio é $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cm.
6. A área do quadrado vermelho, que é inscrito no quadrado médio, é $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$ cm².

**Resposta: D**

A área do quadrado vermelho interno é 0,5 cm².

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