Sendo 𝑥 = 0, 81̅̅̅̅, 𝑦 = 0,61̅, 𝑤 = 2, 6̅ e 𝑧 = 0,0375, o valor de 𝑥 . 𝑦 − 𝑧 . 𝑤 será:
a) 0,5
b)0,4
c) − 0,5
d)−0,4

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos converter os números periódicos em frações.

1. **Conversão de $x = 0,81\overline{81}$ para fração:**

Para converter $0,81\overline{81}$ em fração, chamamos $x = 0,81\overline{81}$. Multiplicando por 100 para mover duas casas decimais à esquerda, temos $100x = 81,81\overline{81}$. Subtraindo as duas equações:

$$100x - x = 81,81\overline{81} - 0,81\overline{81}$$
$$99x = 81$$
$$x = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}$$

2. **Conversão de $y = 0,6\overline{1}$ para fração:**

Chamamos $y = 0,6\overline{1}$. Multiplicando por 10 para mover uma casa decimal à esquerda, temos $10y = 6,1\overline{1}$. Subtraindo as duas equações:

$$10y - y = 6,1\overline{1} - 0,6\overline{1}$$
$$9y = 6\overline{1} - 0,6\overline{1}$$
$$9y = 5,5$$
$$y = \frac{5,5}{9} = \frac{55}{90} = \frac{11}{18}$$

3. **Conversão de $w = 2,6\overline{6}$ para fração:**

Para converter $2,6\overline{6}$ em fração, chamamos $w = 2,6\overline{6}$. Multiplicando por 10 para mover uma casa decimal, temos $10w = 26,6\overline{6}$. Subtraindo as duas equações:

$$10w - w = 26,6\overline{6} - 2,6\overline{6}$$
$$9w = 24$$
$$w = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$$

4. **Valor de $z = 0,0375$ já está em forma decimal e não precisa de conversão.**

Agora, calculamos $x \cdot y - z \cdot w$:

$$x \cdot y - z \cdot w = \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{18} - 0,0375 \cdot \frac{8}{3}$$

$$= \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 18} - \frac{3}{80} \cdot \frac{8}{3}$$

$$= \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$$

$$= \frac{5}{10} - \frac{1}{10}$$

$$= \frac{4}{10}$$

$$= 0,4$$

Portanto, a resposta correta é (b) $0,4$.

Sendo 𝑥 = 0, 81̅̅̅̅, 𝑦 = 0,61̅, 𝑤 = 2, 6̅ e 𝑧 = 0,0375, ...

Sendo 𝑥 = 0, 81̅̅̅̅, 𝑦 = 0,61̅, 𝑤 = 2, 6̅ e 𝑧 = 0,0375, o valor de 𝑥 . 𝑦 − 𝑧 . 𝑤 será: a) 0,5 b)0,4 c) − 0,5 d)−0,4

Ask a question and receive an answer instantly