Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam. Sabemos que, nesse grupo, ocorreram dez apertos de mão, no total.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantos amigos formam esse grupo.

a.
5.

b.
7.

c.
3.

d.
3.

e.
6.

Question

Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam. Sabemos que, nesse grupo, ocorreram dez apertos de mão, no total. 


Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantos amigos formam esse grupo.

	a.	
 5.

	b.	
7.


	c.	
3.

	d.	
3.

	e.	
6.

Accepted Answer

**Resposta: A**

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para calcular o número de apertos de mão em um grupo de $ n $ pessoas. Cada pessoa cumprimenta todas as outras uma vez, então usamos a combinação de $ n $ tomados 2 a 2:

$$
\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}
$$

Sabemos que o total de apertos de mão é 10:

$$
\frac{n(n-1)}{2} = 10
$$

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

$$
n(n-1) = 20
$$

Precisamos encontrar um número inteiro $ n $ que satisfaça essa equação. Tentando valores inteiros, encontramos que $ n = 5 $:

$$
5(5-1) = 5 \times 4 = 20
$$

Portanto, o grupo é formado por 5 amigos.

Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam....

Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam. Sabemos que, nesse grupo, ocorreram dez apertos de mão, no total.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantos amigos formam esse grupo.

`a.`

5.

`b.`

7.

`c.`

3.

`d.`

3.

`e.`

6.

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Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam....

Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam. Sabemos que, nesse grupo, ocorreram dez apertos de mão, no total. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantos amigos formam esse grupo. a. 5. b. 7. c. 3. d. 3. e. 6.

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Um grupo de amigos chega a um local e todos se cumprimentam. Sabemos que, nesse grupo, ocorreram dez apertos de mão, no total.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantos amigos formam esse grupo.

`a.`

5.

`b.`

7.

`c.`

3.

`d.`

3.

`e.`

6.