Uma padaria possui 3 tipos de padeiros,
classificados como A, B e C. Essa padaria é bem co-
nhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da
baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães
franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo B produz, diariamente, 30 pães
franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães
franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo A, do tipo B e do tipo C são
necessários para que, em um dia, a padaria produza,
exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e
360 pães de batata?

Question

Uma padaria possui 3 tipos de padeiros,
classificados como A, B e C. Essa padaria é bem co-
nhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da
baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães
franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo B produz, diariamente, 30 pães
franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães
franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo A, do tipo B e do tipo C são
necessários para que, em um dia, a padaria produza,
exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e
360 pães de batata?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos montar um sistema de equações lineares. Vamos chamar $ x $ o número de padeiros do tipo A, $ y $ o número de padeiros do tipo B e $ z $ o número de padeiros do tipo C. Temos as seguintes equações baseadas na produção diária:

1. Para os pães franceses:
$$ 30x + 30y + 90z = 420 $$

2. Para as baguetes:
$$ 100x + 70y + 30z = 770 $$

3. Para os pães de batata:
$$ 20x + 20y + 100z = 360 $$

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.

Primeiro, simplificamos a primeira equação dividindo todos os termos por 30:
$$ x + y + 3z = 14 $$

Agora, simplificamos a terceira equação dividindo todos os termos por 20:
$$ x + y + 5z = 18 $$

Nosso sistema agora é:
$$ \begin{cases}
x + y + 3z = 14 \
100x + 70y + 30z = 770 \
x + y + 5z = 18 
\end{cases} $$

Subtraímos a primeira equação da terceira para eliminar $ x $ e $ y $:
$$ (x + y + 5z) - (x + y + 3z) = 18 - 14 $$
$$ 2z = 4 $$
$$ z = 2 $$

Agora que temos $ z = 2 $, substituímos esse valor na primeira equação:
$$ x + y + 3(2) = 14 $$
$$ x + y + 6 = 14 $$
$$ x + y = 8 $$

Substituímos $ z = 2 $ na segunda equação para encontrar outra relação entre $ x $ e $ y $:
$$ 100x + 70y + 30(2) = 770 $$
$$ 100x + 70y + 60 = 770 $$
$$ 100x + 70y = 710 $$
$$ 10x + 7y = 71 $$

Agora resolvemos o sistema:
$$ \begin{cases}
x + y = 8 \
10x + 7y = 71 
\end{cases} $$

Multiplicamos a primeira equação por 7:
$$ 7(x + y) = 7 \cdot 8 $$
$$ 7x + 7y = 56 $$

Subtraímos essa equação da segunda:
$$ (10x + 7y) - (7x + 7y) = 71 - 56 $$
$$ 3x = 15 $$
$$ x = 5 $$

Com $ x = 5 $, substituímos na primeira equação:
$$ 5 + y = 8 $$
$$ y = 3 $$

Portanto, os números de padeiros necessários são:
$$ x = 5 $$
$$ y = 3 $$
$$ z = 2 $$

**Resposta:**
São necessários 5 padeiros do tipo A, 3 padeiros do tipo B e 2 padeiros do tipo C.

Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como ...

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