(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

A) 10√5
B) 10√6
C) 10√7
D) 26
E) 20√2

Question

(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

A) 10√5
B) 10√6
C) 10√7
D) 26
E) 20√2

Accepted Answer

Para resolver esse problema, utilizamos a Lei dos Cossenos. Dado um triângulo com lados $a$, $b$ e $c$, e o ângulo $\gamma$ oposto ao lado $c$, a Lei dos Cossenos é expressa por:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)
$$

No problema, temos:

- $a = 10$ m
- $b = 20$ m
- $\gamma = 120^\circ$

A medida do terceiro lado $c$ é dada por:

1. **Calcular o cosseno de $120^\circ$:**

$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$

2. **Aplicar a Lei dos Cossenos:**

$$
   c^2 = 10^2 + 20^2 - 2 \times 10 \times 20 \times \left(-\frac{1}{2}\right)
   $$

3. **Resolver a equação:**

$$
   c^2 = 100 + 400 + 200
   $$
   $$
   c^2 = 700
   $$

4. **Calcular $c$:**

$$
   c = \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = 10\sqrt{7}
   $$

Portanto, a medida do terceiro lado do terreno é:

**Resposta: C) 10\sqrt{7}**

(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10...

(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

A) 10√5 B) 10√6 C) 10√7 D) 26 E) 20√2

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(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10...

(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é: A) 10√5 B) 10√6 C) 10√7 D) 26 E) 20√2

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(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frentes de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

A) 10√5 B) 10√6 C) 10√7 D) 26 E) 20√2