Usando a fórmula matemática d = n(n-3)/2 que relaciona a quantidade de diagonais (d) e a quantidade de lados (n) de um polígono, calcule a quantidade de lados do polígono que tem:

a) 9 diagonais.

b) 20 diagonais.

Q: Usando a fórmula matemática d = n(n-3)/2 que relaciona a quantidade de diagonais (d) e a quantidade de lados (n) de um polígono, calcule a quantidade de lados do polígono que tem: a) 9 diagonais. b) 20 diagonais.

Para resolver os problemas, vamos usar a fórmula $ d = \frac{n(n-3)}{2} $, onde $ d $ é o número de diagonais e $ n $ é o número de lados do polígono. Precisamos encontrar $ n $ para os valores dados de $ d $. ### a) 9 diagonais Substituindo $ d = 9 $ na fórmula: \[ 9 = \frac{n(n-3)}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 18 = n(n-3) \] Resolvendo a equação quadrática: \[ n^2 - 3n - 18 = 0 \] Fatorando a equação: \[ (n - 6)(n + 3) = 0 \] Portanto, temos duas soluções possíveis para $ n $: \[ n = 6 \quad \text{ou} \quad n = -3 \] Como $ n $ deve ser um número positivo, descartamos $ n = -3 $. Assim, a quantidade de lados do polígono é: \[ \boxed{6} \] ### b) 20 diagonais Substituindo $ d = 20 $ na fórmula: \[ 20 = \frac{n(n-3)}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 40 = n(n-3) \] Resolvendo a equação quadrática: \[ n^2 - 3n - 40 = 0 \] Fatorando a equação: \[ (n - 8)(n + 5) = 0 \] Portanto, temos duas soluções possíveis para $ n $: \[ n = 8 \quad \text{ou} \quad n = -5 \] Como $ n $ deve ser um número positivo, descartamos $ n = -5 $. Assim, a quantidade de lados do polígono é: \[ \boxed{8} \]

Question

Usando a fórmula matemática d = n(n-3)/2 que relaciona a quantidade de diagonais (d) e a quantidade de lados (n) de um polígono, calcule a quantidade de lados do polígono que tem:

a) 9 diagonais.

b) 20 diagonais.

Accepted Answer

Para resolver os problemas, vamos usar a fórmula $ d = \frac{n(n-3)}{2} $, onde $ d $ é o número de diagonais e $ n $ é o número de lados do polígono. Precisamos encontrar $ n $ para os valores dados de $ d $.

### a) 9 diagonais

Substituindo $ d = 9 $ na fórmula:

$$
9 = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

$$
18 = n(n-3)
$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$
n^2 - 3n - 18 = 0
$$

Fatorando a equação:

$$
(n - 6)(n + 3) = 0
$$

Portanto, temos duas soluções possíveis para $ n $:

$$
n = 6 \quad \text{ou} \quad n = -3
$$

Como $ n $ deve ser um número positivo, descartamos $ n = -3 $. Assim, a quantidade de lados do polígono é:

$$
\boxed{6}
$$

### b) 20 diagonais

Substituindo $ d = 20 $ na fórmula:

$$
20 = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

$$
40 = n(n-3)
$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$
n^2 - 3n - 40 = 0
$$

Fatorando a equação:

$$
(n - 8)(n + 5) = 0
$$

Portanto, temos duas soluções possíveis para $ n $:

$$
n = 8 \quad \text{ou} \quad n = -5
$$

Como $ n $ deve ser um número positivo, descartamos $ n = -5 $. Assim, a quantidade de lados do polígono é:

$$
\boxed{8}
$$

Usando a fórmula matemática d = n(n-3)/2 que relaciona a quantidade de diagonais (d) e a quantidade de lados (n) de um polígono, calcule a quantidade de lados do polígono que tem: a) 9 diagonais. b) 20 diagonais.

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