4. A notação que permeia as derivadas é associada à forma como determinada função é capaz de variar com respeito a dado parâmetro. Uma das regras básicas de derivação é a da potência.

Aplicando essa regra, assinale a alternativa que contém o resultado da derivada da função \( \frac{dT}{dC} \bigg|_{C=8}, \ T = 3C^{\frac{2}{3}}. \

Question

4. A notação que permeia as derivadas é associada à forma como determinada função é capaz de variar com respeito a dado parâmetro. Uma das regras básicas de derivação é a da potência.

Aplicando essa regra, assinale a alternativa que contém o resultado da derivada da função \( \frac{dT}{dC} \bigg|_{C=8}, \ T = 3C^{\frac{2}{3}}. \

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a derivada da função $ T = 3C^{\frac{2}{3}} $ em relação a $ C $ e depois avaliar em $ C = 8 $.

1. Derivada de $ T $ em relação a $ C $:

$$
\frac{dT}{dC} = \frac{d}{dC}(3C^{\frac{2}{3}})
$$

Aplicando a regra da potência:

$$
\frac{dT}{dC} = 3 \cdot \frac{2}{3} C^{\frac{2}{3} - 1} = 2C^{-\frac{1}{3}}
$$

2. Avaliando em $ C = 8 $:

$$
\frac{dT}{dC}\bigg|_{C=8} = 2(8)^{-\frac{1}{3}}
$$

Calculando $ 8^{-\frac{1}{3}} $:

$$
8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}
$$

Portanto:

$$
\frac{dT}{dC}\bigg|_{C=8} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
$$

**Resposta: E. 1.**

4. A notação que permeia as derivadas é associada à forma co...

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