A sequência (X,y,z) é uma progressão geométrica em que x+y=1 e y+z=9. Calcule a razão desta progressão geométrica
R
Rosana
10/08/24

Question

A sequência (X,y,z) é uma progressão geométrica em que x+y=1 e y+z=9. Calcule a razão desta progressão geométrica

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar as propriedades de uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, a razão $ r $ entre termos consecutivos é constante. Assim, podemos escrever:

1. $ y = xr $
2. $ z = yr = xr^2 $

Dado que $ x + y = 1 $, substituímos $ y = xr $:

$$ x + xr = 1 $$
$$ x(1 + r) = 1 $$
$$ x = \frac{1}{1 + r} $$

Também temos $ y + z = 9 $, substituindo $ z = xr^2 $ e $ y = xr $:

$$ xr + xr^2 = 9 $$
$$ xr(1 + r) = 9 $$
$$ \left(\frac{1}{1 + r}\right)r(1 + r) = 9 $$
$$ r = 9 $$

Portanto, a razão da progressão geométrica é $ r = 9 $.

A sequência (X,y,z) é uma progressão geométrica em que x+y=1 e y+z=9. Calcule a razão desta progressão geométrica

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