Considerando o valor de π=3,14, qual o diâmetro, em metros, de um cilindro circular reto cujo volume é 4 521,6cm³ e altura igual a 10cm.

A) 0,12 m.
B) 0,24 m.
C) 0,26 m.
D) 12 m.
E) 24 m.

Um cilindro reto de raio r e altura h possui volume V. Se o raio do cilindro for duplicado e a altura for reduzida pela metade, qual será o novo volume do cilindro em relação ao volume original?

A) V/2
B)V
C) 2V
D) 4V
E) 8V

Question

Considerando o valor de π=3,14, qual o diâmetro, em metros, de um cilindro circular reto cujo volume é 4 521,6cm³ e altura igual a 10cm.

A) 0,12 m.
B) 0,24 m.
C) 0,26 m.
D) 12 m.
E) 24 m.


Um cilindro reto de raio r e altura h possui volume V. Se o raio do cilindro for duplicado e a altura for reduzida pela metade, qual será o novo volume do cilindro em relação ao volume original?

A) V/2
B)V
C) 2V
D) 4V
E) 8V

Accepted Answer

**Resposta: B**

Primeiro, vamos calcular o diâmetro do cilindro circular reto cujo volume é 4 521,6 cm³ e altura igual a 10 cm.

A fórmula do volume de um cilindro é dada por:

$$ V = \pi r^2 h $$

Onde:
- $ V $ é o volume
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14
- $ r $ é o raio da base
- $ h $ é a altura

Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos:

$$ 4 521,6 = 3,14 \cdot r^2 \cdot 10 $$

Resolvendo para $ r^2 $:

$$ r^2 = \frac{4 521,6}{3,14 \cdot 10} $$
$$ r^2 = \frac{4 521,6}{31,4} $$
$$ r^2 \approx 144 $$

Portanto,

$$ r \approx \sqrt{144} $$
$$ r \approx 12 \text{ cm} $$

O diâmetro é o dobro do raio:

$$ d = 2r $$
$$ d = 2 \cdot 12 $$
$$ d = 24 \text{ cm} $$

Convertendo para metros:

$$ d = 24 \text{ cm} = 0,24 \text{ m} $$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: B) 0,24 m.**

---

Para a segunda questão, consideremos o volume original $ V $ de um cilindro de raio $ r $ e altura $ h $:

$$ V = \pi r^2 h $$

Se o raio for duplicado ($ 2r $) e a altura for reduzida pela metade ($ \frac{h}{2} $), o novo volume $ V' $ será:

$$ V' = \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{2}\right) $$
$$ V' = \pi (4r^2) \left(\frac{h}{2}\right) $$
$$ V' = \pi \cdot 4r^2 \cdot \frac{h}{2} $$
$$ V' = \pi \cdot 2r^2 \cdot h $$
$$ V' = 2 \pi r^2 h $$
$$ V' = 2V $$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: C) 2V**

Considerando o valor de π=3,14, qual o diâmetro, em metros, ...

Ask a question and receive an answer instantly