Considere a função f(x) = -x² - 4x + 2 e as afirmações a seguir:
I - O gráfico da função possui concavidade para cima
II - O gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2)
III - O vértice da função será o ponto V (-2,6)
IV - Trata-se de uma função crescente
V - Para x = 0, temos f(x) = -3

Question

Accepted Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações uma por uma.

### Afirmação I: O gráfico da função possui concavidade para cima

A concavidade de uma função quadrática é determinada pelo coeficiente do termo quadrático $x^2$. Se o coeficiente for positivo, a concavidade é para cima. Se for negativo, a concavidade é para baixo.

A função dada é $f(x) = -x^2 - 4x + 2$, onde o coeficiente do termo quadrático é $-1$, logo, a concavidade é para baixo.

Portanto, a Afirmação I é **Falsa**.

### Afirmação II: O gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2)

O ponto de intersecção com o eixo OY ocorre quando $x = 0$. Substituindo $x$ por $0$ na função, temos:

$$f(0) = -(0)^2 - 4(0) + 2 = 2$$

Portanto, ela intercepta o eixo OY em $P(0,2)$.

A Afirmação II é **Verdadeira**.

### Afirmação III: O vértice da função será o ponto V (-2,6)

Para uma função quadrática da forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, as coordenadas do vértice são dadas por $x = \frac{-b}{2a}$ e $y = f(x)$.

Para $f(x) = -x^2 - 4x + 2$, temos:

$$x_v = \frac{-(-4)}{2(-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$

Vamos calcular $y_v$:

$$y_v = f(-2)$$ \ Houve um erro no cálculo de $y_v$, mas podemos calcular manualmente:

$$y_v = f(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6$$

Portanto, o vértice da função é, de fato, o ponto $V(-2, 6)$, tornando a Afirmação III **Verdadeira**.

### Afirmação IV: Trata-se de uma função crescente

Uma função quadrática com concavidade para baixo é crescente até o seu vértice e decrescente após, o que significa que esta função é crescente para $x < -2$ e decrescente para $x > -2$.

Portanto, a Afirmação IV é **Falsa**, pois a função não é inteiramente crescente.

### Afirmação V: Para $x = 0$, temos $f(x) = -3$

Como calculado anteriormente, para $x = 0$, $f(0) = 2$.

Portanto, a Afirmação V é **Falsa**.

Resumo:
- I: Falsa
- II: Verdadeira
- III: Verdadeira
- IV: Falsa
- V: Falsa

Considere a função f(x) = -x² - 4x + 2 e as afirmações a seg...

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