Quanto aos gráficos das funções exponenciais f (x) = a² e logarítmicas f(x) = log¹²
, podemos afirmar que:

I – A função exponencial corta o eixo da ordenadas em y = 1.

II – A função logarítmica corta o eixo das abscissas em x = 1.

III - Nas funções exponenciais, a base é sempre maior que 0, com isso a imagem é sempre positiva, ou seja, não temos curvas com valores de “y” negativos.

IV – A função logarítmica nunca intercepta o eixo “x”.

Quais afirmativas são verdadeiras?

Question

Quanto aos gráficos das funções exponenciais f (x) = a² e logarítmicas f(x) = log¹²
, podemos afirmar que:

I – A função exponencial corta o eixo da ordenadas em y = 1.

II – A função logarítmica corta o eixo das abscissas em  x = 1.

III  - Nas funções exponenciais, a base é sempre maior que 0, com isso a imagem é sempre positiva, ou seja, não temos curvas com valores de “y” negativos.

IV – A função logarítmica nunca intercepta o eixo “x”.

Quais afirmativas são verdadeiras?

Accepted Answer

Para analisar as afirmativas, vamos considerar cada uma separadamente:

I – **A função exponencial corta o eixo das ordenadas em y = 1.**

Isso é verdadeiro. A função exponencial geral é dada por $f(x) = a^x$, onde $a > 0$ e $a \neq 1$. Quando $x = 0$, temos $f(0) = a^0 = 1$, independentemente do valor de $a$ (desde que $a > 0$). Isso significa que todas as funções exponenciais cortam o eixo $y$ (eixo das ordenadas) no ponto $y = 1$.

II – **A função logarítmica corta o eixo das abscissas em x = 1.**

Isso é verdadeiro. A função logarítmica geral é dada por $f(x) = \log_a(x)$, onde $a > 0$ e $a \neq 1$. O logaritmo de base $a$ de $1$ é sempre $0$, ou seja, $\log_a(1) = 0$, porque $a^0 = 1$. Isso significa que a função logarítmica corta o eixo $x$ (eixo das abscissas) no ponto $x = 1$.

III – **Nas funções exponenciais, a base é sempre maior que 0, com isso a imagem é sempre positiva, ou seja, não temos curvas com valores de “y” negativos.**

Isso é verdadeiro. Como mencionado, para uma função exponencial $f(x) = a^x$, a base $a$ deve ser maior que $0$. Isso garante que, para qualquer valor de $x$, $a^x$ será sempre positivo. Portanto, a imagem (conjunto dos valores de $y$) de uma função exponencial é sempre positiva, e não existem valores de $y$ negativos.

IV – **A função logarítmica nunca intercepta o eixo “x”.**

Isso é falso. Como mencionado na análise da afirmativa II, a função logarítmica intercepta o eixo das abscissas ($x$) no ponto $x = 1$, já que $\log_a(1) = 0$.

Portanto, as afirmativas verdadeiras são I, II e III.

Quanto aos gráficos das funções exponenciais f (x) = a² e lo...

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