Racionalizando a fração 3/(root(5, 4)) encontramos:

Q: Racionalizando a fração 3/(root(5, 4)) encontramos:

Para racionalizar a fração $\frac{3}{\sqrt[5]{4}}$, precisamos multiplicar o numerador e o denominador por uma expressão que torne o denominador uma quantidade racional. A ideia aqui é usar o conceito de "completar para uma potência" que, no caso de uma raiz quinta, significa elevar a base do denominador a uma potência que resulte em uma potência de 5, pois $\sqrt[5]{x^5} = x$. Dado que temos $\sqrt[5]{4}$ no denominador, queremos elevar $4$ a uma potência tal que o produto seja uma potência de 5. Como já temos $4^1$ sob a raiz quinta, precisamos multiplicar por $4^4$ para obter $4^5$, já que $1 + 4 = 5$. Assim, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador da fração original por $\sqrt[5]{4^4}$: \[ \frac{3}{\sqrt[5]{4}} \times \frac{\sqrt[5]{4^4}}{\sqrt[5]{4^4}} = \frac{3 \cdot \sqrt[5]{4^4}}{4} \] Note que $\sqrt[5]{4^5} = 4$ porque a raiz quinta de $4^5$ é simplesmente $4$. Então, simplificando a expressão: \[ \frac{3 \cdot \sqrt[5]{4^4}}{4} \] Essa é a forma racionalizada da fração dada. Não há uma maneira de simplificar isso ainda mais sem conhecer um contexto específico ou sem converter para outra forma numérica ou algébrica. Portanto, este é o resultado final da racionalização da fração $\frac{3}{\sqrt[5]{4}}$.

Question

Accepted Answer

Para racionalizar a fração $\frac{3}{\sqrt[5]{4}}$, precisamos multiplicar o numerador e o denominador por uma expressão que torne o denominador uma quantidade racional.

A ideia aqui é usar o conceito de "completar para uma potência" que, no caso de uma raiz quinta, significa elevar a base do denominador a uma potência que resulte em uma potência de 5, pois $\sqrt[5]{x^5} = x$.

Dado que temos $\sqrt[5]{4}$ no denominador, queremos elevar $4$ a uma potência tal que o produto seja uma potência de 5. Como já temos $4^1$ sob a raiz quinta, precisamos multiplicar por $4^4$ para obter $4^5$, já que $1 + 4 = 5$.

Assim, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador da fração original por $\sqrt[5]{4^4}$:

$$
\frac{3}{\sqrt[5]{4}} \times \frac{\sqrt[5]{4^4}}{\sqrt[5]{4^4}} = \frac{3 \cdot \sqrt[5]{4^4}}{4}
$$

Note que $\sqrt[5]{4^5} = 4$ porque a raiz quinta de $4^5$ é simplesmente $4$. Então, simplificando a expressão:

$$
\frac{3 \cdot \sqrt[5]{4^4}}{4}
$$

Essa é a forma racionalizada da fração dada. Não há uma maneira de simplificar isso ainda mais sem conhecer um contexto específico ou sem converter para outra forma numérica ou algébrica. Portanto, este é o resultado final da racionalização da fração $\frac{3}{\sqrt[5]{4}}$.

Racionalizando a fração 3/(root(5, 4)) encontramos:

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