Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por
h(x)=−2x2+12x,
em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola?

a.
15 metros

b.
9 metros

c.
18 metros

d.
3 metros

e.
10 metros

Q: Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por h(x)=−2x2+12x, em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola? a. 15 metros b. 9 metros c. 18 metros d. 3 metros e. 10 metros

A altura máxima de uma trajetória parabólica descrita por $ h(x) = -2x^2 + 12x $ pode ser encontrada determinando o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é dada por: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Nesse caso, temos: \[ a = -2 \] \[ b = 12 \] Substituindo os valores na fórmula do vértice: \[ x = -\frac{12}{2(-2)} \] \[ x = -\frac{12}{-4} \] \[ x = 3 \] Agora, substituímos $ x = 3 $ na equação $ h(x) $ para encontrar a altura máxima: \[ h(3) = -2(3)^2 + 12(3) \] \[ h(3) = -2(9) + 36 \] \[ h(3) = -18 + 36 \] \[ h(3) = 18 \] Portanto, a altura máxima atingida pela bola é: \textbf{Resposta: C} A altura máxima é 18 metros.

Question

Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por
h(x)=−2x2+12x,
em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola?

a.
15 metros

b.
9 metros

c.
18 metros

d.
3 metros

e.
10 metros

Accepted Answer

A altura máxima de uma trajetória parabólica descrita por $ h(x) = -2x^2 + 12x $ pode ser encontrada determinando o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é dada por:

$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Nesse caso, temos:

$$ a = -2 $$
$$ b = 12 $$

Substituindo os valores na fórmula do vértice:

$$ x = -\frac{12}{2(-2)} $$
$$ x = -\frac{12}{-4} $$
$$ x = 3 $$

Agora, substituímos $ x = 3 $ na equação $ h(x) $ para encontrar a altura máxima:

$$ h(3) = -2(3)^2 + 12(3) $$
$$ h(3) = -2(9) + 36 $$
$$ h(3) = -18 + 36 $$
$$ h(3) = 18 $$

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é:

\textbf{Resposta: C}

A altura máxima é 18 metros.

Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alt...

Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por h(x)=−2x2+12x, em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola?

a. 15 metros

b. 9 metros

c. 18 metros

d. 3 metros

e. 10 metros

Ask a question and receive an answer instantly