2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00, Sabendo que a taxa de juras composto é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
G
Gael
30/07/24

Q: 2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00, Sabendo que a taxa de juras composto é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

Para determinar o valor do capital inicial $ C $ que gerou um montante de R$ 15.000,00 após 24 meses com uma taxa de juros composta de 2% ao mês, podemos usar a fórmula do montante no regime de juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - $ M $ é o montante final (R$ 15.000,00), - $ C $ é o capital inicial, - $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02), - $ n $ é o número de períodos (24 meses). Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 15000 = C \times (1 + 0,02)^{24} \] Primeiro, calculamos $ (1 + 0,02)^{24} $: \[ (1 + 0,02)^{24} = 1,02^{24} \] Usando uma calculadora para encontrar $ 1,02^{24} $: \[ 1,02^{24} \approx 1,6084 \] Agora substituímos esse valor na equação: \[ 15000 = C \times 1,6084 \] Para encontrar $ C $, isolamos o capital inicial: \[ C = \frac{15000}{1,6084} \] Calculando o valor de $ C $: \[ C \approx 9326,13 \] Portanto, o valor do capital inicial é aproximadamente R$ 9.326,13.

Question

2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00, Sabendo que a taxa de juras composto é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

Accepted Answer

Para determinar o valor do capital inicial $ C $ que gerou um montante de R$ 15.000,00 após 24 meses com uma taxa de juros composta de 2% ao mês, podemos usar a fórmula do montante no regime de juros compostos:

$$ M = C \times (1 + i)^n $$

Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 15.000,00),
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02),
- $ n $ é o número de períodos (24 meses).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$ 15000 = C \times (1 + 0,02)^{24} $$

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,02)^{24} $:

$$ (1 + 0,02)^{24} = 1,02^{24} $$

Usando uma calculadora para encontrar $ 1,02^{24} $:

$$ 1,02^{24} \approx 1,6084 $$

Agora substituímos esse valor na equação:

$$ 15000 = C \times 1,6084 $$

Para encontrar $ C $, isolamos o capital inicial:

$$ C = \frac{15000}{1,6084} $$

Calculando o valor de $ C $:

$$ C \approx 9326,13 $$

Portanto, o valor do capital inicial é aproximadamente R$ 9.326,13.

2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00, Sabendo que a taxa de juras composto é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

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