Calcule o desconto comercial composto de um compromisso no valor de R$ 8.500,00considerando-se a taxa efetiva de 28,8% ao ano e o prazo de antecipação do resgate como sendo de 60 dias.

Question

Accepted Answer

Para calcular o desconto comercial composto de um título, podemos usar a seguinte fórmula:

$$D = N - N \left(1 + i\right)^{-t}$$

onde:
- $D$ é o desconto comercial composto,
- $N$ é o valor nominal do título (o valor a ser recebido no futuro),
- $i$ é a taxa de desconto composto por período,
- $t$ é o tempo de antecipação do resgate em períodos compatíveis com a taxa.

No caso apresentado:
- $N = R\$ 8.500,00$,
- A taxa efetiva anual é de $28,8\%$ ou $0,288$ quando expressa em forma decimal,
- O prazo de antecipação do resgate é de $60$ dias, o que corresponde a $\frac{60}{365}$ anos, pois um ano tem aproximadamente $365$ dias.

Primeiro, precisamos converter a taxa anual para uma taxa equivalente para o período de $60$ dias. Como estamos lidando com desconto composto, usamos a fórmula de conversão de taxa:

$$i_{\text{período}} = \left(1 + i_{\text{anual}}\right)^{\frac{t_{\text{dias}}}{365}} - 1$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$i_{\text{60 dias}} = \left(1 + 0,288\right)^{\frac{60}{365}} - 1$$

$$i_{\text{60 dias}} = \left(1,288\right)^{\frac{60}{365}} - 1$$

$$i_{\text{60 dias}} = \left(1,288\right)^{0,1644} - 1$$

$$i_{\text{60 dias}} \approx 1,288^{0,1644} - 1$$

$$i_{\text{60 dias}} \approx 0,0425$$ (aproximadamente)

Agora, podemos calcular o desconto $D$ usando a fórmula do desconto comercial composto com a taxa para o período de $60$ dias:

$$D = N - N \left(1 + i_{\text{60 dias}}\right)^{-t}$$

Onde $t$ é o número de períodos, que neste caso é $1$ (uma vez que já ajustamos a taxa para o período de interesse).

$$D = 8500 - 8500 \left(1 + 0,0425\right)^{-1}$$

$$D = 8500 - 8500 \times \left(1,0425\right)^{-1}$$

$$D = 8500 - 8500 \times \frac{1}{1,0425}$$

$$D = 8500 - 8500 \times 0,9591$$ (arredondando o divisor)

$$D \approx 8500 - 8152,35$$

$$D \approx 347,65$$

Portanto, o desconto comercial composto do compromisso, considerando-se a taxa efetiva de 28,8% ao ano e o prazo de antecipação do resgate de 60 dias, é aproximadamente de R$ 347,65.

Calcule o desconto comercial composto de um compromisso no v...

Calcule o desconto comercial composto de um compromisso no valor de R$ 8.500,00considerando-se a taxa efetiva de 28,8% ao ano e o prazo de antecipação do resgate como sendo de 60 dias.

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