Estudo de Caso
Considere urn empréstimo para capital de giro no valor de R $ \$ 150.000 $ com contrato firmado em 15/01/2020 e vencimento de parcela única em 02/02/2020. As condipũes de pagamento șin apresentadas a seguir: encargos de $ 1,8 \% $ a.m. + SELIC.
A cmpresa tomadora do empréstimo efetivou o pagamento na data correta, no valor de R\$152.028,19. No entanto, 10 diass depois, o departamento financeiro verificou que o pagamento estava incorreto, afirmando que o banco considerou 1,8\% a.m. + CDI.
Pede-se completar as duas tabelas e responder: as informaçoes do departamento firlanceiro estāo corretas? Se sim, qual o valor da diferences?
Para responder a questāo. considerar informaçoses até 02/02/2020 (sem atualizaçäo de jurose correção monctäria para a data atual).

Question

Estudo de Caso
Considere urn empréstimo para capital de giro no valor de R $ \$ 150.000 $ com contrato firmado em 15/01/2020 e vencimento de parcela única em 02/02/2020. As condipũes de pagamento șin apresentadas a seguir: encargos de $ 1,8 \% $ a.m. + SELIC.
A cmpresa tomadora do empréstimo efetivou o pagamento na data correta, no valor de R\$152.028,19. No entanto, 10 diass depois, o departamento financeiro verificou que o pagamento estava incorreto, afirmando que o banco considerou 1,8\% a.m. + CDI.
Pede-se completar as duas tabelas e responder: as informaçoes do departamento firlanceiro estāo corretas? Se sim, qual o valor da diferences?
Para responder a questāo. considerar informaçoses até 02/02/2020 (sem atualizaçäo de jurose correção monctäria para a data atual).

Accepted Answer

Para responder a esta questão, precisamos calcular o valor do empréstimo com base nas condições fornecidas: $1,8\%$ a.m. + SELIC e $1,8\%$ a.m. + CDI. Em seguida, compararemos os valores para verificar se o pagamento estava incorreto.

### Passo 1: Calcular o valor do empréstimo com $1,8\%$ a.m. + SELIC

Primeiro, precisamos determinar a taxa SELIC acumulada no período entre 15/01/2020 e 02/02/2020. Para isso, precisamos das taxas diárias da SELIC durante esse período. No entanto, como não temos essas taxas específicas aqui, vamos assumir uma taxa média anual da SELIC de $4,5\%$ ao ano, que era aproximadamente a taxa SELIC em janeiro de 2020.

A taxa mensal aproximada da SELIC pode ser calculada como:

$$
\text{SELIC mensal} = \left(1 + \frac{0,045}{12}\right) - 1 \approx 0,00375 \text{ ou } 0,375\%
$$

Então, a taxa total aplicada no empréstimo será:

$$
\text{Taxa total} = 1,8\% + 0,375\% = 2,175\%
$$

O valor final do empréstimo com essa taxa é:

$$
\text{Valor final} = R\$150.000 \times (1 + 0,02175) = R\$150.000 \times 1,02175 = R\$153.262,50
$$

### Passo 2: Calcular o valor do empréstimo com $1,8\%$ a.m. + CDI

Agora, precisamos determinar a taxa CDI acumulada no mesmo período. Vamos assumir uma taxa média anual do CDI de $4,4\%$ ao ano, que era aproximadamente a taxa CDI em janeiro de 2020.

A taxa mensal aproximada do CDI pode ser calculada como:

$$
\text{CDI mensal} = \left(1 + \frac{0,044}{12}\right) - 1 \approx 0,00367 \text{ ou } 0,367\%
$$

Então, a taxa total aplicada no empréstimo será:

$$
\text{Taxa total} = 1,8\% + 0,367\% = 2,167\%
$$

O valor final do empréstimo com essa taxa é:

$$
\text{Valor final} = R\$150.000 \times (1 + 0,02167) = R\$150.000 \times 1,02167 = R\$153.250,50
$$

### Comparação dos valores

- Valor calculado pelo banco (1,8\% a.m. + CDI): $R\$153.250,50$
- Valor pago pela empresa: $R\$152.028,19$

### Verificação

As informações do departamento financeiro estão corretas? Sim, a diferença é:

$$
\text{Diferença} = R\$153.262,50 - R\$152.028,19 = R\$1.234,31
$$

Portanto, o valor pago estava incorreto e a diferença é de **R\$1.234,31**.

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