FÓRMULAS

Desconto bancário
Vb = N(1 - d)

Desconto bancário com IOF
Vb = N(1 - d + IOF)

Conversão de taxa nominal em efetiva
j = (1 + i)^m - 1

Negociação de juros compostos
M = Mi(1 + j)^n

Questão 1 - Numa determinada empresa, um dos boletos teve seu valor nominal antecipado em 10 dias, o que gerou um resgate de R$ 1.000,00. O banco que realizou a transação descontou uma taxa de 12% ao ano.

Questão 2 - Ana consultou que uma duplicada de R$ 17.500,00 em 15 dias resultou em um resgate de R$ 12.000,00. Sabe-se que o IOF cobrado foi de R$ 50,00.

Questão 3 - Determine a taxa nominal ao semestre de taxa efetiva de 15,25% ao semestre.

Question

FÓRMULAS

Desconto bancário
Vb = N(1 - d)

Desconto bancário com IOF
Vb = N(1 - d + IOF)

Conversão de taxa nominal em efetiva
j = (1 + i)^m - 1

Negociação de juros compostos
M = Mi(1 + j)^n

Questão 1 - Numa determinada empresa, um dos boletos teve seu valor nominal antecipado em 10 dias, o que gerou um resgate de R$ 1.000,00. O banco que realizou a transação descontou uma taxa de 12% ao ano.

Questão 2 - Ana consultou que uma duplicada de R$ 17.500,00 em 15 dias resultou em um resgate de R$ 12.000,00. Sabe-se que o IOF cobrado foi de R$ 50,00.

Questão 3 - Determine a taxa nominal ao semestre de taxa efetiva de 15,25% ao semestre.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões com base nas fórmulas fornecidas.

### Questão 1

Temos:
- Resgate ($V_B$) = R$1.600,00
- Taxa nominal ($d$) = 0,25% a.d.
- Prazo ($n$) = 10 dias

Fórmula do desconto bancário:
$$ V_B = N(1 - dn) $$

Substituindo os valores:
$$ 1600 = N(1 - 0,0025 \times 10) $$
$$ 1600 = N(1 - 0,025) $$
$$ 1600 = N \times 0,975 $$
$$ N = \frac{1600}{0,975} \approx 1641,03 $$

Portanto, o valor do boleto é aproximadamente R$1641,03.

### Questão 2

Temos:
- Valor nominal ($N$) = R$17.500,00
- Resgate ($V_B$) = R$12.000,00
- IOF = 0,05% a.d.
- Prazo ($n$) = 15 dias

Fórmula do desconto bancário com IOF:
$$ V_B = N[1 - (d + IOF) \times n] $$

Substituindo os valores:
$$ 12000 = 17500[1 - (d + 0,0005) \times 15] $$
$$ \frac{12000}{17500} = 1 - (d + 0,0005) \times 15 $$
$$ 0,6857 = 1 - 15d - 0,0075 $$
$$ 15d = 1 - 0,0075 - 0,6857 $$
$$ 15d = 0,3068 $$
$$ d = \frac{0,3068}{15} \approx 0,02045 $$

A taxa nominal cobrada nessa antecipação é de aproximadamente 2,045% a.d.

### Questão 3

Converter a taxa efetiva de 15,25% ao semestre para a taxa nominal ao semestre.

Fórmula de conversão:
$$ d = [(i_{ef} + 1)^{1/f} - 1] \times n $$

Onde $i_{ef} = 0,1525$ e $f = 1$ (já que estamos falando de um semestre).

Como estamos buscando uma taxa nominal semestral, ela será a mesma que a taxa efetiva: 15,25%.

### Questão 4

Temos:
- Duas parcelas de R$650,00
- Taxa de juros compostos: 4% a.m.
- Marina quer pagar em três vezes mensais.

Primeiro, calcular o valor presente das duas parcelas:
$$ VP = \frac{650}{(1 + 0,04)^1} + \frac{650}{(1 + 0,04)^2} $$

Calculando:
$$ VP = \frac{650}{1,04} + \frac{650}{1,0816} $$
$$ VP \approx 625 + 601,54 $$
$$ VP \approx 1226,54 $$

Agora, calcular a nova parcela para três pagamentos:
$$ VP = \frac{P}{(1 + 0,04)^1} + \frac{P}{(1 + 0,04)^2} + \frac{P}{(1 + 0,04)^3} $$

$$ 1226,54 = \frac{P}{1,04} + \frac{P}{1,0816} + \frac{P}{1,124864} $$

$$ 1226,54 = P \left( \frac{1}{1,04} + \frac{1}{1,0816} + \frac{1}{1,124864} \right) $$

Calculando a soma dos inversos:
$$ \approx 0,9615 + 0,9246 + 0,8899 = 2,776 $$

$$ 1226,54 = P \times 2,776 $$

$$ P = \frac{1226,54}{2,776} \approx 441,72 $$

Portanto, o valor mensal que Marina deseja pagar é aproximadamente R$441,72.

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