João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mes.Dois meses depois,João
pagou R$ 600,00 e,um mês após esse pagamento,liquidou o empréstimo. O valor desse último
pagamento foi,em reais,aproximadamente,
a)240,00
b)330,00
c) 429,00
d)489,00
e)538,00

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular o valor do empréstimo de João após dois meses com a aplicação de juros compostos, subtrair o pagamento de R$ 600,00 que ele fez, e então calcular o valor do empréstimo com mais um mês de juros.

A fórmula para calcular o montante (M) em juros compostos é dada por:

$$ M = P(1 + i)^n $$

onde:
- $P$ é o capital inicial,
- $i$ é a taxa de juros por período,
- $n$ é o número de períodos.

1. **Cálculo do montante após dois meses:**

Dados:
- $P = 900$ reais,
- $i = 10\% = 0,10$ (por mês),
- $n = 2$ meses.

$$ M_2 = 900(1 + 0,10)^2 $$
$$ M_2 = 900(1,10)^2 $$
$$ M_2 = 900 \times 1,21 $$
$$ M_2 = 1089 $$ reais.

2. **Subtrair o pagamento de R$ 600,00:**

Após o pagamento de R$ 600,00:
$$ 1089 - 600 = 489 $$ reais.

3. **Calcular o valor do empréstimo com mais um mês de juros:**

O novo capital ($P'$) é agora de R$ 489,00, com $i = 0,10$ e $n = 1$ mês.

$$ M_3 = 489(1 + 0,10)^1 $$
$$ M_3 = 489 \times 1,10 $$
$$ M_3 = 537,9 $$ reais.

Portanto, o valor do último pagamento que João fez para liquidar o empréstimo, aproximadamente, foi de R$ 538,00.

A resposta correta é a alternativa **(e) 538,00**.

João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 1...

João tomou um empréstimo de R $900,00 a juros compostos de 10% ao mes.Dois meses depois,João pagou R$ 600,00 e,um mês após esse pagamento,liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi,em reais,aproximadamente, a)240,00 b)330,00 c) 429,00 d)489,00 e)538,00

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