Qual é o período (em meses) em que os juros simples e compostos se igualam?

Questão 1Resposta

a.
2 meses.

b.
3 meses.

c.
12 meses.

d.
1 mês.

e.
6 meses.

Question

Qual é o período (em meses) em que os juros simples e compostos se igualam?

Questão 1Resposta

a.
2 meses.


b.
3 meses.


c.
12 meses.


d.
1 mês.


e.
6 meses.

Accepted Answer

Para determinar o período em que os juros simples e compostos se igualam, precisamos considerar as fórmulas de ambos os tipos de juros.

1. Juros Simples:
$$ J_s = P \times i \times t $$
onde:
- $ J_s $ é o valor dos juros simples,
- $ P $ é o principal (capital inicial),
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.

2. Juros Compostos:
$$ J_c = P \times (1 + i)^t - P $$
onde:
- $ J_c $ é o valor dos juros compostos,
- $ P $ é o principal (capital inicial),
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.

Queremos encontrar o tempo $ t $ onde $ J_s = J_c $:

$$ P \times i \times t = P \times (1 + i)^t - P $$

Dividindo ambos os lados por $ P $:

$$ i \times t = (1 + i)^t - 1 $$

Vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas satisfaz essa igualdade:

a. **2 meses**:
$$ i \times 2 = (1 + i)^2 - 1 $$

b. **3 meses**:
$$ i \times 3 = (1 + i)^3 - 1 $$

c. **12 meses**:
$$ i \times 12 = (1 + i)^{12} - 1 $$

d. **1 mês**:
$$ i \times 1 = (1 + i)^1 - 1 $$

e. **6 meses**:
$$ i \times 6 = (1 + i)^6 - 1 $$

Para simplificação, assumimos uma taxa de juros $ i = 0.1 $ (10%) e verificamos cada opção:

a. 2 meses:
$$ 0.1 \times 2 = (1 + 0.1)^2 - 1 $$
$$ 0.2 = 1.21 - 1 $$
$$ 0.2 = 0.21 $$ (falso)

b. 3 meses:
$$ 0.1 \times 3 = (1 + 0.1)^3 - 1 $$
$$ 0.3 = 1.331 - 1 $$
$$ 0.3 = 0.331 $$ (falso)

c. 12 meses:
$$ 0.1 \times 12 = (1 + 0.1)^{12} - 1 $$
$$ 1.2 = 3.1384 - 1 $$
$$ 1.2 = 2.1384 $$ (falso)

d. 1 mês:
$$ 0.1 \times 1 = (1 + 0.1)^1 - 1 $$
$$ 0.1 = 1.1 - 1 $$
$$ 0.1 = 0.1 $$ (verdadeiro)

e. 6 meses:
$$ 0.1 \times 6 = (1 + 0.1)^6 - 1 $$
$$ 0.6 = 1.771561 - 1 $$
$$ 0.6 = 0.771561 $$ (falso)

**Resposta: D**

A igualdade ocorre em 1 mês.

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Qual é o período (em meses) em que os juros simples e compostos se igualam?

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b. 3 meses.

c. 12 meses.

d. 1 mês.

e. 6 meses.

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Qual é o período (em meses) em que os juros simples e compostos se igualam? Questão 1Resposta a. 2 meses. b. 3 meses. c. 12 meses. d. 1 mês. e. 6 meses.

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Qual é o período (em meses) em que os juros simples e compostos se igualam?

Questão 1Resposta

a. 2 meses.

b. 3 meses.

c. 12 meses.

d. 1 mês.

e. 6 meses.