Rodolfo entrou para a faculdade e sua mãe pretende dar um computador de última geração de presente para ele. A melhor oferta que ela encontrou na internet é de um computador que custa 8 mil reais e pode ser parcelado em 15 vezes iguais a uma taxa de juros de 1,3% ao mês. Qual é a amortização que a mãe do Rodolfo vai pagar no terceiro mês da operação caso compre o computador?
B
Bruno
15/09/24

Question

Rodolfo entrou para a faculdade e sua mãe pretende dar um computador de última geração de presente para ele. A melhor oferta que ela encontrou na internet é de um computador que custa 8 mil reais e pode ser parcelado em 15 vezes iguais a uma taxa de juros de 1,3% ao mês. Qual é a amortização que a mãe do Rodolfo vai pagar no terceiro mês da operação caso compre o computador?

B

Bruno

15/09/24

Accepted Answer

Para calcular a amortização no terceiro mês, precisamos entender que estamos lidando com um financiamento em parcelas fixas, onde cada parcela é composta por uma parte de juros e uma parte de amortização do principal.

Neste caso, podemos usar a fórmula da prestação fixa de um financiamento:

$$ 
PMT = \frac{PV \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} 
$$

onde:
- $ PMT $ é o valor da prestação mensal,
- $ PV $ é o valor presente ou o valor financiado (R\$ 8.000),
- $ i $ é a taxa de juros mensal (1,3% ou 0,013),
- $ n $ é o número total de parcelas (15).

Primeiro, calculamos o valor da prestação mensal ($ PMT $):

$$ 
PMT = \frac{8000 \times 0,013}{1 - (1 + 0,013)^{-15}} 
$$

Calculando o denominador:

$$ 
1 - (1 + 0,013)^{-15} = 1 - (1,013)^{-15} \approx 1 - 0,8356 = 0,1644 
$$

Agora, substituímos para encontrar o valor da prestação:

$$ 
PMT = \frac{8000 \times 0,013}{0,1644} \approx \frac{104}{0,1644} \approx 632,29 
$$

Agora que temos o valor da prestação mensal, calculamos a amortização no terceiro mês. A amortização é a diferença entre a prestação e os juros pagos naquele mês. Primeiro, calculamos o saldo devedor após o segundo mês para determinar os juros do terceiro mês.

O saldo devedor após o primeiro mês é:

$$ 
SD_1 = 8000 - (PMT - 8000 \times 0,013) 
$$

$$ 
SD_1 = 8000 - (632,29 - 104) = 8000 - 528,29 = 7471,71 
$$

O saldo devedor após o segundo mês é:

$$ 
SD_2 = 7471,71 - (PMT - 7471,71 \times 0,013) 
$$

$$ 
SD_2 = 7471,71 - (632,29 - 97,13) = 7471,71 - 535,16 = 6936,55 
$$

Finalmente, calculamos a amortização no terceiro mês:

Os juros do terceiro mês serão:

$$ 
J_3 = 6936,55 \times 0,013 = 90,18 
$$

A amortização no terceiro mês é:

$$ 
A_3 = PMT - J_3 = 632,29 - 90,18 = 542,11 
$$

Portanto, a amortização que a mãe do Rodolfo vai pagar no terceiro mês é aproximadamente R$ 542,11.

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