Sabendo que um investimento de R$ 120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a.m resultou em R$ 1 942,66, qual tempo aproximado desse investimento?

Assinale a alternativa correta.

Question

Sabendo que um investimento de R$ 120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a.m resultou em R$ 1 942,66, qual tempo aproximado desse investimento?

Assinale a alternativa correta.

Accepted Answer

Para calcular o tempo aproximado do investimento, podemos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (ou fórmula da anuidade) em juros compostos:

$$ FV = P \times \frac{{(1 + i)^n - 1}}{i} $$

Onde:
- $ FV $ é o valor futuro, que é R$ 1.942,66.
- $ P $ é o pagamento periódico, que é R$ 120,00.
- $ i $ é a taxa de juros mensal, que é 1,08% ou 0,0108.
- $ n $ é o número de períodos, que queremos encontrar.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

$$ 1.942,66 = 120 \times \frac{{(1 + 0,0108)^n - 1}}{0,0108} $$

Primeiro, vamos resolver para $(1 + 0,0108)^n - 1$:

$$ \frac{1.942,66}{120} = \frac{{(1 + 0,0108)^n - 1}}{0,0108} $$

$$ 16,1888333 = \frac{{(1 + 0,0108)^n - 1}}{0,0108} $$

Multiplicando ambos os lados por 0,0108:

$$ 16,1888333 \times 0,0108 = (1 + 0,0108)^n - 1 $$

$$ 0,1748394 = (1 + 0,0108)^n - 1 $$

Adicionando 1 a ambos os lados:

$$ 1,1748394 = (1 + 0,0108)^n $$

Agora, aplicamos o logaritmo para resolver $ n $:

$$ \log(1,1748394) = n \cdot \log(1,0108) $$

$$ n = \frac{\log(1,1748394)}{\log(1,0108)} $$

Calculando:

$$ n \approx \frac{0,0709}{0,0047} $$

$$ n \approx 15,09 $$

Assim, o tempo aproximado do investimento é de cerca de 15 meses.

**Resposta: B**

Sabendo que um investimento de R$ 120,00 por mês, numa aplic...

Sabendo que um investimento de R $120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a.m resultou em R$ 1 942,66, qual tempo aproximado desse investimento?

Assinale a alternativa correta.

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