(SARESP-2014) José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a um "pet shop" e deparou-se com a seguinte promoção :
3 banhos para o seu cão + 2 pacotes de ração = R$ 130,00
4 banhos para o seu cão + 3 pacotes de ração = R$ 180,00
Qual o valor, em reais, do banho e da ração, nesta promoção respectivamente?

35 e 25.

30 e 20.

25 e 15.

20 e 10.

40 e 30.

Question

(SARESP-2014) José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a um "pet shop" e deparou-se com a seguinte promoção :
3 banhos para o seu cão + 2 pacotes de ração = R$ 130,00
4 banhos para o seu cão + 3 pacotes de ração = R$ 180,00
Qual o valor, em reais, do banho e da ração, nesta promoção respectivamente?

35 e 25.

30 e 20.

25 e 15.

20 e 10.

40 e 30.

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar um sistema de equações lineares. As duas equações representam os custos dados no problema:

1. $3B + 2R = 130$
2. $4B + 3R = 180$

Onde $B$ é o custo de um banho e $R$ é o custo de um pacote de ração. Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $B$ e $R$.

**Passo 1: Isolar uma das variáveis em uma das equações**

Vamos multiplicar a primeira equação por $3$ e a segunda por $2$, para que possamos eliminar a variável $R$ ao subtrair uma equação da outra.

$3(3B + 2R) = 3 \times 130$

$2(4B + 3R) = 2 \times 180$

Isso nos dá:

$9B + 6R = 390$

$8B + 6R = 360$

**Passo 2: Subtrair as equações**

Subtraindo a segunda equação da primeira:

$9B + 6R - (8B + 6R) = 390 - 360$

Isso simplifica para:

$B = 30$

Agora que sabemos que $B = 30$, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $R$.

**Passo 3: Encontrar o valor de $R$**

Vamos usar a primeira equação original:

$3B + 2R = 130$

Substituindo $B = 30$:

$3(30) + 2R = 130$

$90 + 2R = 130$

Subtraindo 90 de ambos os lados:

$2R = 40$

Dividindo ambos os lados por 2:

$R = 20$

Portanto, o valor de um banho é R$ 30,00 e o valor de um pacote de ração é R$ 20,00. A resposta correta é:

30 e 20.