11) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm². Calcula as suas dimensões.
M
Mariana
25/11/24

Question

11) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm². Calcula as suas dimensões.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as fórmulas do perímetro e da área de um retângulo.

1. Fórmula do perímetro: 
   $$
   2(l + w) = 20
   $$
   onde $l$ é o comprimento e $w$ é a largura.

2. Fórmula da área:
   $$
   l \times w = 21
   $$

Vamos resolver o sistema de equações:

1. Da fórmula do perímetro:
   $$
   l + w = 10
   $$
   Então, $l = 10 - w$.

2. Substitua na fórmula da área:
   $$
   (10 - w) \times w = 21
   $$

3. Resolva a equação quadrática:
   $$
   10w - w^2 = 21
   $$
   $$
   w^2 - 10w + 21 = 0
   $$

4. Use a fórmula de Bhaskara para resolver:
   $$
   w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $a = 1$, $b = -10$, $c = 21$.

5. Calcule:
   $$
   w = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times 21}}{2 \times 1}
   $$
   $$
   w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2}
   $$
   $$
   w = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2}
   $$
   $$
   w = \frac{10 \pm 4}{2}
   $$

As soluções são $w = 7$ ou $w = 3$.

Se $w = 7$, então $l = 3$.
Se $w = 3$, então $l = 7$.

Portanto, as dimensões do retângulo são 3 cm e 7 cm.