30 Uma indústria produz latas cilíndricas de alumínio com tampa de plástico. Analise as medidas de comprimento indicadas nesta lata. Use π = 3,1, calcule no caderno e responda aos itens: a) Quanto vai ser gasto de alumínio, em cm², na produção de cada lata? b) Quanto vai ser gasto de alumínio na produção de 1000 latas? Essa quantidade é mais ou menos do que 45 m²? c) Qual é a medida de capacidade dessa lata, em mililitros? Lembre-se de que 1 dm³ corresponde a 1 L. d) Para embalar 186 litros de um produto, quantas dessas latas são necessárias?
Y
Yara
07/09/24

Question

30 Uma indústria produz latas cilíndricas de alumínio com tampa de plástico. Analise as medidas de comprimento indicadas nesta lata. Use π = 3,1, calcule no caderno e responda aos itens: a) Quanto vai ser gasto de alumínio, em cm², na produção de cada lata? b) Quanto vai ser gasto de alumínio na produção de 1000 latas? Essa quantidade é mais ou menos do que 45 m²? c) Qual é a medida de capacidade dessa lata, em mililitros? Lembre-se de que 1 dm³ corresponde a 1 L. d) Para embalar 186 litros de um produto, quantas dessas latas são necessárias?

Y

Yara

07/09/24

Accepted Answer

Para resolver as questões apresentadas, vamos utilizar as fórmulas para cilindros.

### a) Gasto de alumínio por lata

A lata é um cilindro com tampa plástica, então precisamos apenas da área lateral e da base inferior.

- **Área lateral**: $ A_{\text{lateral}} = 2 \pi r h $
- **Área da base**: $ A_{\text{base}} = \pi r^2 $

Onde $ r = 5 \, \text{cm} $ (raio) e $ h = 12 \, \text{cm} $ (altura).

$$
A_{\text{lateral}} = 2 \cdot 3{,}1 \cdot 5 \cdot 12 = 372 \, \text{cm}^2
$$
$$
A_{\text{base}} = 3{,}1 \cdot 5^2 = 77{,}5 \, \text{cm}^2
$$

**Área total**: $ A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + A_{\text{base}} = 372 + 77{,}5 = 449{,}5 \, \text{cm}^2 $

### b) Gasto de alumínio para 1000 latas

$$
1000 \times 449{,}5 = 449500 \, \text{cm}^2
$$

Convertendo para metros quadrados:

$$
449500 \, \text{cm}^2 = 44{,}95 \, \text{m}^2
$$

Essa quantidade é mais ou menos que 45 m²? **Menos.**

### c) Capacidade da lata em mililitros

O volume do cilindro é dado por:

$$
V = \pi r^2 h = 3{,}1 \cdot 5^2 \cdot 12 = 930 \, \text{cm}^3
$$

Como $1 \, \text{cm}^3 = 1 \, \text{ml}$, a capacidade é **930 ml**.

### d) Quantas latas são necessárias para 186 litros?

Convertendo litros para mililitros:

$186 \, \text{L} = 186000 \, \text{ml}$

Número de latas necessárias:

$$
\frac{186000}{930} \approx 200
$$

Portanto, são necessárias **200 latas**.