4)
Um vetor unitário é um vetor cuja magnitude é igual a 1 e cuja direção é a mesma de um vetor original.

O versor de um vetor é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido do vetor original.

Dado um vetor A = (2, 2) e um vetor B = (6, 8), qual é o resultado da seguinte operação: 2 versor(A) + 0.5 versor(B)?

Q: 4) Um vetor unitário é um vetor cuja magnitude é igual a 1 e cuja direção é a mesma de um vetor original. O versor de um vetor é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido do vetor original. Dado um vetor A = (2, 2) e um vetor B = (6, 8), qual é o resultado da seguinte operação: 2 versor(A) + 0.5 versor(B)?

Para encontrar o resultado da operação $2 \times \text{versor}(A) + 0.5 \times \text{versor}(B)$, precisamos primeiro calcular os versores dos vetores $A$ e $B$. 1. **Calcular o versor de $A = (2, 2)$:** Primeiro, calculamos a magnitude de $A$: \[ \|A\| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] O versor de $A$ é dado por: \[ \text{versor}(A) = \left(\frac{2}{2\sqrt{2}}, \frac{2}{2\sqrt{2}}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \] 2. **Calcular o versor de $B = (6, 8)$:** Primeiro, calculamos a magnitude de $B$: \[ \|B\| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] O versor de $B$ é dado por: \[ \text{versor}(B) = \left(\frac{6}{10}, \frac{8}{10}\right) = \left(0.6, 0.8\right) \] 3. **Calcular $2 \times \text{versor}(A)$:** \[ 2 \times \text{versor}(A) = 2 \times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{2}}, \frac{2}{\sqrt{2}}\right) = (\sqrt{2}, \sqrt{2}) \] 4. **Calcular $0.5 \times \text{versor}(B)$:** \[ 0.5 \times \text{versor}(B) = 0.5 \times (0.6, 0.8) = (0.3, 0.4) \] 5. **Somar os resultados:** \[ 2 \times \text{versor}(A) + 0.5 \times \text{versor}(B) = (\sqrt{2}, \sqrt{2}) + (0.3, 0.4) \] \[ = (\sqrt{2} + 0.3, \sqrt{2} + 0.4) \] Assim, o resultado da operação é aproximadamente: \[ (\sqrt{2} + 0.3, \sqrt{2} + 0.4) \approx (1.714, 1.814) \]

Question

4)
Um vetor unitário é um vetor cuja magnitude é igual a 1 e cuja direção é a mesma de um vetor original.

O versor de um vetor é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido do vetor original.

Dado um vetor A = (2, 2) e um vetor B = (6, 8), qual é o resultado da seguinte operação: 2 versor(A) + 0.5 versor(B)?

Accepted Answer

Para encontrar o resultado da operação $2 \times \text{versor}(A) + 0.5 \times \text{versor}(B)$, precisamos primeiro calcular os versores dos vetores $A$ e $B$.

1. **Calcular o versor de $A = (2, 2)$:**

Primeiro, calculamos a magnitude de $A$:
   $$
   \|A\| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
   $$

O versor de $A$ é dado por:
   $$
   \text{versor}(A) = \left(\frac{2}{2\sqrt{2}}, \frac{2}{2\sqrt{2}}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)
   $$

2. **Calcular o versor de $B = (6, 8)$:**

Primeiro, calculamos a magnitude de $B$:
   $$
   \|B\| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
   $$

O versor de $B$ é dado por:
   $$
   \text{versor}(B) = \left(\frac{6}{10}, \frac{8}{10}\right) = \left(0.6, 0.8\right)
   $$

3. **Calcular $2 \times \text{versor}(A)$:**

$$
   2 \times \text{versor}(A) = 2 \times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{2}}, \frac{2}{\sqrt{2}}\right) = (\sqrt{2}, \sqrt{2})
   $$

4. **Calcular $0.5 \times \text{versor}(B)$:**

$$
   0.5 \times \text{versor}(B) = 0.5 \times (0.6, 0.8) = (0.3, 0.4)
   $$

5. **Somar os resultados:**

$$
   2 \times \text{versor}(A) + 0.5 \times \text{versor}(B) = (\sqrt{2}, \sqrt{2}) + (0.3, 0.4)
   $$

$$
   = (\sqrt{2} + 0.3, \sqrt{2} + 0.4)
   $$

Assim, o resultado da operação é aproximadamente:

$$
(\sqrt{2} + 0.3, \sqrt{2} + 0.4) \approx (1.714, 1.814)
$$