47. Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o valor de cada expressão.
a ) A + B ⋅ C
b ) A ⋅ B ⋅ C
c ) A ⋅ C − B
d ) A − B
______
C

Question

47. Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o valor de cada expressão.
a ) A + B ⋅ C
b ) A ⋅ B ⋅ C
c ) A ⋅ C − B
d ) A − B
     ______
        C

Accepted Answer

Para calcular o valor de cada expressão, vamos começar definindo os valores de $A$, $B$ e $C$:

$A = 2 + \sqrt{2}$

$B = 2 - \sqrt{2}$

$C = \sqrt{8}$

Primeiro, vamos simplificar $C$:

$$C = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

Agora, podemos proceder com os cálculos para cada expressão:

a) $A + B \cdot C$

Substituindo os valores, temos:

$$A + B \cdot C = (2 + \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2}$$

Simplificando:

$$= 2 + \sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 2 \cdot 2$$

$$= 2 + 5\sqrt{2} - 4$$

$$= -2 + 5\sqrt{2}$$

b) $A \cdot B \cdot C$

Substituindo os valores:

$$A \cdot B \cdot C = (2 + \sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2}$$

Usaremos a fórmula de diferença de quadrados para $A \cdot B$:

$$(2 + \sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$$

Então:

$$2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

c) $A \cdot C - B$

Substituindo os valores:

$$A \cdot C - B = (2 + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2} - (2 - \sqrt{2})$$

$$= 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}$$

$$= 4\sqrt{2} + 4 - 2 + \sqrt{2}$$

$$= 2 + 5\sqrt{2}$$

d) $\frac{A - B}{C}$

Substituindo os valores:

$$\frac{A - B}{C} = \frac{(2 + \sqrt{2}) - (2 - \sqrt{2})}{2\sqrt{2}}$$

$$= \frac{2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

$$= \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

$$= 1$$

Portanto, as respostas para as expressões são:

a) $A + B \cdot C = -2 + 5\sqrt{2}$

b) $A \cdot B \cdot C = 4\sqrt{2}$

c) $A \cdot C - B = 2 + 5\sqrt{2}$

d) $\frac{A - B}{C} = 1$

47. Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o v...

Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o valor de cada expressão. a ) A + B ⋅ C b ) A ⋅ B ⋅ C c ) A ⋅ C − B d ) A − B

`C`

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47. Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o v...

Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o valor de cada expressão. a ) A + B ⋅ C b ) A ⋅ B ⋅ C c ) A ⋅ C − B d ) A − B C

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Sabendo que A = 2 + √2, B = 2 − √2 e C = √8, calcule o valor de cada expressão. a ) A + B ⋅ C b ) A ⋅ B ⋅ C c ) A ⋅ C − B d ) A − B

`C`