5. verifique quais das equações abaixo representam cir- cunferência.
a) x² + y² - 8x + 6y + 1 = 0
b) x² + y² + xy + 4x + 4y - 3 = 0
c) 2x² + y² - 12x - 2y + 1 = 0
d) 3x² + 3y² - 15y - 6 = 0
e) x² - 4y² = 0

Question

Accepted Answer

Para verificar quais das equações representam circunferências, precisamos garantir que as equações estejam na forma geral de uma circunferência:

$$ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $$

Os coeficientes de $x^2$ e $y^2$ devem ser iguais e não podem haver termos como $xy$.

Vamos analisar cada alternativa:

a) $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 1 = 0$

- Coeficientes de $x^2$ e $y^2$ são iguais. Não há termo $xy$. **Representa uma circunferência.**

b) $x^2 + y^2 + xy + 4x + 6y - 3 = 0$

- Há um termo $xy$. **Não representa uma circunferência.**

c) $2x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0$

- Coeficientes de $x^2$ e $y^2$ são diferentes. **Não representa uma circunferência.**

d) $3x^2 + 3y^2 - 12x - 15y - 6 = 0$

- Coeficientes de $x^2$ e $y^2$ são iguais (após dividir por 3). **Representa uma circunferência.**

e) $4x^2 - 4y^2 = 0$

- Coeficientes de $x^2$ e $y^2$ têm sinais opostos. **Não representa uma circunferência.**

**Respostas: a) e d)**

5. verifique quais das equações abaixo representam cir- cunf...

verifique quais das equações abaixo representam cir- cunferência. a) x² + y² - 8x + 6y + 1 = 0 b) x² + y² + xy + 4x + 4y - 3 = 0 c) 2x² + y² - 12x - 2y + 1 = 0 d) 3x² + 3y² - 15y - 6 = 0 e) x² - 4y² = 0

Ask a question and receive an answer instantly