7. Escreva no caderno o termo geral da sequência dos números naturais:
a) pares maiores ou iguais a 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...);
b) ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...).

8. Qual é o vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...)?

9. Determine os cinco primeiros elementos das sequências $a_n$, $n \in \mathbb{N}^*$, definidas pelas leis da recorrência a seguir:
a) $\begin{cases} a_1 = -2 \ a_n = (-1)^n \cdot a_{n-1}, \text{ para } n \geq 2 \end{cases}$
b) $\begin{cases} a_1 = 1 \ a_n = 2a_{n-1} + 3, \text{ para } n \geq 2 \end{cases}$

10. Calcule o 8º termo da sequência que tem $a_1 = 6$ e $a_n = a_{n-1} + 3, \text{ para } n \geq 2$.

Question

7. Escreva no caderno o termo geral da sequência dos números naturais:
   a) pares maiores ou iguais a 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...);
   b) ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...).

8. Qual é o vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...)?

9. Determine os cinco primeiros elementos das sequências $a_n$, $n \in \mathbb{N}^*$, definidas pelas leis da recorrência a seguir:
   a) $\begin{cases} a_1 = -2 \ a_n = (-1)^n \cdot a_{n-1}, \text{ para } n \geq 2 \end{cases}$
   b) $\begin{cases} a_1 = 1 \ a_n = 2a_{n-1} + 3, \text{ para } n \geq 2 \end{cases}$

10. Calcule o 8º termo da sequência que tem $a_1 = 6$ e $a_n = a_{n-1} + 3, \text{ para } n \geq 2$.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

7. **Termo geral das sequências:**

a) Números pares maiores ou iguais a 2:  
A sequência é 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...  
O termo geral é $ a_n = 2n $.

b) Números ímpares:  
A sequência é 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...  
O termo geral é $ a_n = 2n - 1 $.

8. **Vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares:**

Usando o termo geral $ a_n = 2n - 1 $, para $ n = 20 $:  
$$ a_{20} = 2 \times 20 - 1 = 39 $$

9. **Cinco primeiros elementos das sequências:**

a) $ a_1 = -2 $ e $ a_n = (-1)^n \cdot a_{n-1} $:

- $ a_1 = -2 $
- $ a_2 = (-1)^2 \cdot a_1 = 4 $
- $ a_3 = (-1)^3 \cdot a_2 = -4 $
- $ a_4 = (-1)^4 \cdot a_3 = 4 $
- $ a_5 = (-1)^5 \cdot a_4 = -4 $

b) $ a_1 = 1 $ e $ a_n = 2a_{n-1} + 3 $:

- $ a_1 = 1 $
- $ a_2 = 2 \times 1 + 3 = 5 $
- $ a_3 = 2 \times 5 + 3 = 13 $
- $ a_4 = 2 \times 13 + 3 = 29 $
- $ a_5 = 2 \times 29 + 3 = 61 $

10. **Calcular o 8º termo da sequência que tem $ a_1 = 6 $ e $ a_n = a_{n-1} + 3 $:**

- $ a_1 = 6 $
- $ a_2 = 6 + 3 = 9 $
- $ a_3 = 9 + 3 = 12 $
- $ a_4 = 12 + 3 = 15 $
- $ a_5 = 15 + 3 = 18 $
- $ a_6 = 18 + 3 = 21 $
- $ a_7 = 21 + 3 = 24 $
- $ a_8 = 24 + 3 = 27 $

Portanto, o 8º termo é 27.

7. Escreva no caderno o termo geral da sequência dos números...

Ask a question and receive an answer instantly