A concentração de um medicamento no organismo diminui 20% da sua massa por hora.Assinale a alternativa que indica o tempo pra que esse medicamento se reduza à sua metade no organismo. (Use a aproximação: log2 = 0,3)

a) 2 horas.
b) 2 horas e meia.
c) 3 horas.
d) 4 horas.
e) 4 horas e meia.

Question

A concentração de um medicamento no organismo diminui 20% da sua massa por hora.Assinale a alternativa que indica o tempo pra que esse medicamento se reduza à sua metade no organismo. (Use a aproximação: log2 = 0,3) a) 2 horas. b) 2 horas e meia. c) 3 horas. d) 4 horas. e) 4 horas e meia.

T

Thiago

23/09/24

a) 2 horas.
b) 2 horas e meia.
c) 3 horas.
d) 4 horas.
e) 4 horas e meia.

Accepted Answer

**Resposta: c) 3 horas.**

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da função exponencial de decaimento:

$$ C(t) = C_0 \cdot (1 - r)^t $$

onde:
- $ C(t) $ é a concentração após $ t $ horas,
- $ C_0 $ é a concentração inicial,
- $ r $ é a taxa de decaimento por hora (20% ou 0,2),
- $ t $ é o tempo em horas.

Queremos encontrar o tempo $ t $ para que a concentração se reduza à metade, ou seja, $ C(t) = \frac{C_0}{2} $.

Substituindo na fórmula:

$$ \frac{C_0}{2} = C_0 \cdot (0,8)^t $$

Dividindo ambos os lados por $ C_0 $:

$$ \frac{1}{2} = (0,8)^t $$

Tomando logaritmo de ambos os lados:

$$ \log\left(\frac{1}{2}\right) = t \cdot \log(0,8) $$

Sabemos que $\log\left(\frac{1}{2}\right) = -\log(2)$ e usando a aproximação dada $\log(2) = 0,3$, temos:

$$ -0,3 = t \cdot \log(0,8) $$

Para encontrar $\log(0,8)$, sabemos que $0,8 = 1 - 0,2$, então podemos aproximar:

$$ \log(0,8) \approx \log(1 - 0,2) \approx -0,09691 $$

Com isso, temos:

$$ -0,3 = t \cdot (-0,09691) $$

$$ t = \frac{0,3}{0,09691} \approx 3,09 $$

Aproximadamente, $ t = 3 $ horas. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 3 horas.